多重共线性全流程分析

多重共线性一般是指：如果有两个或者多个自变量高度相关（相关系数大于0.8），难以区分一个自变量对因变量的影响和作用，将自变量相关性产生的后果定义为多重共线性，一般提出多重共线性问题，研究者往往会想到回归分析。回归分析方法，回归模型等，在统计学中都占有重要地位，多数情况下，使用回归分析进行构建模型是，由于模型中解释变量之间存在高度相关关系（如相关系数大于0.8），所以导致数据模型估计失真，此时需要消除多重共线性问题，实现模型的精准估计。接下来从多重共线性的诊断，多重共线性解决办法以及举例进行说明多重共线性几个方面进行说明。

经验法就是通过宏观经验进行简单的判断，模型的R方比较高，但是变量不显著（回归中的t检验），或者模型结果不合理，这可能存在多重共线性，即如果R方较高，一般情况下方程整体会显著（即通过F检验），但t检验表明，没有或很少有斜率系数是显著不为0的。

对于模型中任意两个不同的解释变量进行相关分析，得到相关系数，如果相关系数的绝对值较大（一般大于0.8），则认为这两个变量相关性较高，但是需要知道，相关分析只能检验两个解释变量之间的相关性，对于更多（比如三个）解释变量的相关性检验并不适用。

方差膨胀因子法又叫VIF，在线性回归中，第i个解释变量的VIF值表示为:

����=11−��2�=1,2,⋯,�

其中，R_i方是把第i个解释变量作为被解释变量，将其对其它k-1个解释变量做线性回归所得的可决定系数。从等式可以得到 ���� ≥1，并且VIF值越大 �� 方值越大，即相关度更强。所以VIF可以衡量多重共线性的严重程度。如果VIF≥10,则表明自变量之间存在多重共线性。或者VIF可以不用计算，SPSSAU直接提供。如下：

特征根分析表明，当矩阵 �′� 中有特征根近似为0时，表明矩阵X的列向量存在多重共线性，记 �′� 的最大特征根为 �� ，称：

��=����,�=0,1,2,⋯,�

为特征根 �� 的条件数。矩阵X’X的特征根的离散程度用条件数来度量，可以判断多重共线性的存在以及严重程度，如果00.103,所以说明x2对因变量的影响最大。模型的R方为0.999，接近于1，说明模型拟合的非常好。

本文最开始介绍了多重共线性，然后进行说明多重共线性如何进行诊断多重共线性，其中包括经验法，相关系数检验法，VIF值以及特征根判断法，并且如果存在多重共线性应该如何解决，可以剔除变量或者增大样本量或者更换模型，举例说明如何解决多重共线性，利用岭回归的方法进行解决，最后得到有效结论。

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