阿贝尔定理（幂级数收敛半径的）

1.如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x||x1|的一切x使这幂级数发散。

前 提 ： 1. ∑ n = 0 ∞ a n x 0 n 收 敛 ， 2. ∣ x ∣ < ∣ x 0 ∣ r = ∣ x x 0 ∣ < 1 由 1 ： 通 项 收 敛 于 零 且 有 界 ， 设 界 为 M 则 有 ： ∣ a n x n ∣ = ∣ a n x 0 n x n x 0 n ∣ = ∣ a n x 0 n ∣ ∣ x x 0 ∣ n < M r 2 由 于 等 比 级 数 在 公 比 小 于 1 时 收 敛 ， 故 由 比 较 判 别 法 知 幂 级 数 绝 对 收 敛 。 前提：1.\sum_{n=0}^{\infty} a_nx_0^n收敛，2.|x|