数学建模的基本方法和步骤

第二讲

数学建模的基本方法和步骤

数学建模面临的实际问题是多种多样的，

建模的目的不同、

分析的方法不同、

采用的数学工具不同，

所得模型的类型也不同，

我们不能指望归纳出若干条准则，

适用于一切实际问题的数学建模方法。

下面所谓基本方法不是针对具体问题而是

从方法论的意义上讲的。

（注：用最初等的方法解决，越受人尊重）

一

数学建模的基本方法

一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。





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





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

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

机理分析：

是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数

量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。

建模方法

测试分析：

将研究对象看作一个

“

黑箱

”

（意思是内部机理看不清

楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最

好的模型。

面对于一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解

程度和建模目的。

如果掌握了一些内部机理的知识，

模型也要求具有反映内部特

征的物理意义，

建模就应以机理分析为主。

而如果对象的内部机理规律基本上不

清楚，

模型也不需要反映内部特征，

那么可以用测试分析。

对于许多实际问题也

常常将两种方法结合起来，

用机理分析建立模型结构，

用测试分析确定模型的参

数。

二

数学建模的一般步骤

建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质和建模的目的等有

关。下面给出建模的一般步骤，如图所示。

⑴

模型准备：

了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要

特征，形成一个比较清晰的“问题”

（即问题的提出）

。情况明才能方法对，在这

个阶段要深入调查研究，虚心向实际工作者请教，尽量掌握第一手资料。

⑵

模型假设：

根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，

作出必要的、

合理的简化假设。

对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。

假

设不合理或太简单，

会导致错误的或无用的模型；

假设作得过分详细，

试图把复

杂对象的众多因素都考虑进去，

会使你很难或无法继续下一步的工作。

常常需要

在合理与简化之间作出恰当的折衷，

要不段积累经验，

并注意培养和充分发挥对

事物的洞察力和判断力。

⑶

模型的建立：

根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一

个数学结构。

这里除了需要一些相关的专门知识外，

还常常需要较为广阔的应用