怎么看数列收敛还是分散 如何判断数列收敛还是发散？

怎样判别一个数列是发散还是收敛？如何判断数列收敛或发散？怎么判断函数和数列是收敛或发散的？如何判断一个数列是发散还是收敛？如何判断数列收敛还是发散？如何判断一个数列是发散还是收敛？

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加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去

如 1 + 1/n, 用1来代替

乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来

如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替

如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。

看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察,

加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去

如 1 + 1/n,用1来代替

乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来

如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替

收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。有界函数指的是对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化，也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值，那函数就是有界的。

收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。

判断数列是否收敛或者发散：

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|