福建师范大学2020年8月课程考试《数学物理方法》作业考核试题【标准答案】

《数学物理方法》期末考试A卷

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   成绩：

一、单项选择题（ 共12分，每小题3分）

1．已知 为 的孤立奇点，若 ，则 为 的        (      )。

A．可去奇点     B．一阶极点     C．本性奇点     D．不能确定

2．函数 为复平面上的 (       )。

A．圆          B．双曲线        C．抛物线      D．椭圆

3．线密度为 长为 的均匀弦，两端固定，用细棒敲击弦的 处，敲击力的冲量为I，然后弦作横振动。该定解问题为：（     ）。

A．         B．

C．        D．

4．若 在 上绝对可积，且满足狄里希利条件，则 ，其中 （      ）。

A．         B．

C．             D．

二、填空题（ 共12分，每小题2分）

1．函数 的指数表示形式为_____________，周期为________。

2． _____________________。

3． ________________________。

4．幂级数 的收敛圆为_______________________。

5．研究均匀杆的热传导，若 端是绝热的，则该端的边界条件为________________________。

6．当 时，函数 以 为基本函数族的广义傅里叶级数展开为_____________________。

三、名词解释（共8分，每小题4分)

1．本性奇点

2．δ(x)函数

四、证明题（共32分，每小题8分）

1．试证 可作为解析函数的虚部，且该解析函数为 （其中c为常数）。

2．函数 在圆域 上的幂级数展开为

。

3．证明积分 。

4．用留数定理证明积分 。

五、计算题（共36分，每小题12分）

1．用分离变数法求解定解问题 的解，其中 为常数。

2．求定解问题 的解，其中T为常数。

3．在球 的内部求解 ，使满足边界条件 。已知 ， ， 。