第2章 信号的时域分析

在信号与系统中，常见的连续时间普通信号有直流信号、实指数信号、虚指数信号、正弦信号与复指数信号等，其中直流信号、指数信号和正弦信号又可以看成是复指数信号的特例。复指数信号的定义为：

该信号的微分和积分仍然是复指数信号。

常见的连续时间奇异信号有单位冲激信号 \delta(t) 、单位阶跃信号u(t)和斜坡信号r(t)。任意的连续时间信号x(t)可用冲激信号表示，冲激信号\delta(t) 表示，冲激信号\delta(t) 是信号进行时域分析的基本单元。

单位冲激信号\delta(t) 的狄拉克（Dirac）定义为

\delta(t)是一个广义函数，也可利用广义函数理论定义。

冲激信号的主要性质有

连续时间信号的运算包括信号的尺度变换、时移（平移）、翻转、相加、相乘、微分和积分等基本运算，图2-1（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示分别为信号的压缩、翻转、右移、微分和积分运算。

在信号与系统中，常见的离散时间信号有实指数序列、虚指数序列、正弦型序列、复指数序列、单位脉冲序列、单位阶跃序列等。其中复指数序列定义为

两者满足如下关系

离散时间信号的运算包括信号的尺度变换、位移、翻转、相加、相乘、差分和求和等基本运算。尺度变换有内插和抽取两种。序列x[k]的抽取定义为x[Mk]，其中M为正整数，表示每隔M-1点抽取一点，如图2-2（b）所示。序列x[k]的内插定义为

表示在每两点之间插入L-1个零点，如图2-2（c）所示。图2-2（d）、（e）分别为信号翻转和右移的波形。

在信号分析与系统分析时，常常将复杂信号分解为基本信号的线性组合进而通过基本信号分析任意信号，以及信号通过系统的响应。信号可以从不同角度分解为两个部分的和

（1）掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。

（2）掌握连续信号与离散信号的基本运算。

（3）掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。

（4）能够利用MATLAB表示基本信号，以及进行信号运算。

对于连续时间信号，重点掌握复指数信号 e^{st} (s= \sigma + jw )和冲激信号 \delta(t) 的时域描述及特性。常见的普通信号如直流信号、指数信号和正弦信号可看成是复指数信号的特例。其他奇异信号如u(t)和r(t)可用冲激信号\delta(t) 表示，而且冲激信号\delta(t)还是信号进行时域分析的基本单元。由于冲激信号\delta(t)是一个广义函数，其定义和特性与普通函数不同，所以要特别注意 \delta(t) 的数学定义、物理含义及其特性。

离散时间信号可以参考连续时间信号来学习。

在连续时间信号运算中，要特别注意微分与积分运算，如图2-5所示。微分运算在信号不连续点会出现冲激信号，积分运算是对信号在（- \infty ,t）区间内的积分。

在离散时间信号运算中，要注意尺度变换。序列的尺度变换有内插和抽取两种，与连续时间信号尺度变换有所不同。

任意信号x(t)分解为冲激信号\delta(t) 的线性组合是连续时间系统时域分析的基础，任意信号x[k]分解为脉冲序列 \delta[k] 的线性组合是离散时间系统时域分析的基础。因此，学习这部分内容时，要求能够推导式（2-20）和式（2-21），深刻理解这两个公式的含义。