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前言: 海明码: 海明码一般只能纠1位错。海明码默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。海明码是一串只由0和1组成的序列 奇偶校验奇校验:一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1,使1的个数变成奇数,否则加0。 偶校验:一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1,使1的个数变成偶数,否则加0。 例: 1111 奇校验就是 11111 偶校验就是 011111110 奇校验就是 01110 偶校验就是 11110 计算:计算 1011 的海明码 一、计算校验位的个数公式:2^r >= m + r + 1 (理解:在只出错一位的情况下,且出错只为0或1之间的出错,所以,2^r表示r位校验码最大可以校验的总位数,m+r意思为整个码中可能出错的次数,1为唯一正确的一次,所以2^r 要>= m + r + 1) r:校验位的个数 m:信息位的个数 1011的信息位个数为:4 所以r最小为3,即校验位的个数为3 死记硬背: 确定校验位在海明码中的位置 校验码只出现在第2的r次方位置上,这里用P表示 位置的二进制111110101100011010001位置L7L6L5L4L3L2L1序列101P31P2P1分组:对P进行按进制位分组 先从P1开始,P1位置二进制中的最后一位是1(不看0),所以将所有位置二进制中最后一位为1的分为一组 即: L1,L3,L5,L7 以此类推 L1,L3,L5,L7 将对应位置的序列值替换 P1,1,1,1 L2,L3,L6,L7 =====================》 P2,1,0,1 L4,L5,L6,L7 P3,1,0,1 校验码计算:偶校验:一串由0和1组成的序列中1的个数如果为奇数则在前面加个1,使1的个数变成偶数,否则加0。 第一组中1的个数是3,为奇数,所以P1应为1,保证1的个数为偶数,同理P2=0,P3=0 将P带回序列得到偶校验码为 1010101 奇校验:一串由0和1组成的序列中1的个数如果为偶数则在前面加个1,使1的个数变成奇数,否则加0。 第一组中1的个数是3,为奇数,所以P1应为0,保证1的个数为奇数,同理P2=1,P3=1 将P带回序列得到奇校验码为 1011110 纠错:假如传输过程中将1011传成了 1001 按照偶校验纠错:校验位P的值刚刚已经计算出P1=1,P2=0,P3=0 位置的二进制111110101100011010001位置L7L6L5L4L3L2L1序列1000101按照上方的方法进行分组 根据纠错位E进行判断错误的位置 E1,L1,L3,L5,L7 将对应位置的序列值替换 E1,1,1,0,1 E2,L2,L3,L6,L7 =====================》 E2,0,1,0,1 E3,L4,L5,L6,L7 E3,0,0,0,1 根据偶校验得出E1=1,E2=0,E3=1,按照E3E2E1的顺序合并得到101,101为10进制的5,所以第5个位置出错,如表所示是正确的 |
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