考虑地形的空间插值算法在复杂下垫面地区气温和降水精细化插值的评估

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引言

开展气象、气候相关服务及科研工作时，时常需要准确、精细化的栅格气象资料(陈锋等, 2016)。在制作栅格化数据的时候，利用气象观测站的观测数据进行空间插值是一种相对高效的做法。常用的插值算法有反距离权重法(inverse distance weighting，IDW)、样条插值以及普通Kriging法等，这些算法均建立在气象要素空间平滑连续的假设上，主要考虑了空间距离对要素的影响(徐成东等, 2008)。但实际中的气象要素往往还与地形、土地利用等下垫面地理信息有关；同时，受地理位置或者人力物力的影响，气象站的空间密度极不均匀，且难以代表真实的要素空间变化特征(姜晓剑等, 2010)，因此获取精度较高的格点化资料存在一定难度(熊敏诠, 2013)。为改善这一状况，国内外相关领域的研究人员开始将地形也考虑到插值过程中，其中PRISM(Parameter-Elevation Regressions on Independent Slopes Model)和Cokriging是两种较为常见的可考虑地形的插值算法。

PRISM是由Daly et al(2002)提出的插值方法。该算法认为局部山地区域内控制气象要素空间分布的最主要因素是高程，但又并非简单的线性相关关系，还受到距离、坡向、坡度、高度等其他地理因子因素的综合影响。Daly et al(2008)利用PRISM对美国1971—2000年的月平均降水和气温进行了插值试验，结果表明PRISM插值得到的数据集质量相比WorldClim和Daymet气候数据集有所提升，但提升幅度与地形的复杂程度有关；朱华忠等(2003)利用PRISM模型结合中国及周边国家气象站点数据，较好地模拟了我国温度和降水的空间分布及季节变化；蒋育昊等(2016；2017)和夏智武等(2016)利用PRISM模型开展了对山地地区的大气湿度、气温、降水的空间插值试验，结果表明PRISM的插值效果较IDW、Kriging、样条插值等方法更好，但当站点密度较低时，PRISM的误差增长较快。

Kriging是一种常用的插值算法(贺芳芳等, 2018)，它建立在地理统计学基础上。Cokriging是其考虑地形因素的变异算法:通过在Kriging系统中添加约束项再计算无偏最优解从而完成插值(Hevesi et al, 1992)。当约束项为地形高程时，便实现地形对插值过程结果的影响。Adhikary et al(2017)利用普通Kriging、Cokriging和漂移Kriging算法对澳大利亚地区的降水数据进行了插值试验，结果表明在这几种地质统计学方法中，Cokriging可以得到最好的插值效果；Xu et al(2015)、徐天献等(2010)及吴昌广等(2010)采用Kriging法、反距离权重法和Cokriging进行区域降水插值，表明Cokriging相比另外两种算法在降水的插值中表现更好；刘强和林孝松(2015)利用重庆市台站降水数据进行插值，对比了反距离权重法、Kriging法、样条函数法和Cokriging等四种算法的插值效果，认为Cokriging插值效果最佳；但宋丽琼等(2008)的研究表明，在深圳地区，考虑了海拔的Cokriging插值精度相较普通Kriging法并没有明显提高。

虽然两种算法均能考虑地形，但原理存在较大不同:PRISM建立高程的回归模型，而Cokriging仅将高程作为模型约束项。李月臣等(2014)归纳整理了多个基于站点观测数据的插值方法，但并未做量化比较；Park and Jang(2016)对PRISM和Cokriging法在韩国地区的风速空间插值效果进行了对比，结果表明PRISM方法较优，但这也仅是针对风速的对比结果。目前，国内外的相关研究主要集中在考虑地形的空间插值算法与传统插值算法的对比上，而考虑不同地形插值算法之间的对比还相对缺乏。尤其是针对中国内陆重庆地区的复杂地形区域，PRISM和Cokriging法在进行降水和气温的插值适用性特征方面值得开展进一步研究。

本文利用重庆市2017年区域自动气象站逐月累积降水和月平均气温资料，采用PRISM、Cokri- ging和IDW三种算法进行了插值试验。通过对比三种算法的误差特征，分析并评估其在重庆的插值效果，这对实际业务中选择合适的插值算法能提供重要参考。

1 插值算法介绍 1.1 PRISM插值法

PRISM最早由美国气象学家Daly提出，算法通过建立气象要素与地形高程间的一元线性回归方程作为模型的预测方程。方程如式(1)所示。一般求解一元线性方程时，可采用最小二乘法，而PRISM中为了考虑地形的影响，引入了综合权重系数并进行加权线性回归，因此求解如式(2)(Park and Jang, 2016)。

$ Y=\beta_{1} X+\beta_{2} $ (1) $ \begin{array}{c} \beta_{1}=\frac{\sum w_{i}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum w_{i}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}} \\ \beta_{2}=\bar{y}-\beta_{1} \bar{x} \\ \bar{x}=\frac{\sum w_{i} x_{i}}{\sum w_{i}} \\ \bar{y}=\frac{\sum w_{i} y_{i}}{\sum w_{i}} \end{array} $ (2)

式中:X代表地形高程，Y代表插值结果，β1和β2为方程系数；xi、yi和wi分别代表参与插值的每个样本的高程、要素值和对应的综合权重。

为与重庆实际情况相符合，本研究最终使用的综合权重系数计算方程如式(3):

$ W = {\left({{F_{\rm{d}}}W_{\rm{d}}^2 + {F_{\rm{z}}}W_{\rm{z}}^{\rm{2}}} \right)^{1/2}}{W_{\rm{f}}}{W_{\rm{e}}} $ (3)

式中:W代表综合权重，Wd代表距离权重，Wz代表高度权重，Wf代表坡向权重，We为有效地形权重；Fd和Fz分别代表距离权重及高度权重比例。

距离权重的计算如式(4) (Park and Jang, 2016):

$ W_{\mathrm{d}}=\left\{\begin{array}{ll} 1 & d-r_{\mathrm{m}} \leqslant 0 \\ \min \left[\frac{1}{\left(d-r_{\mathrm{m}}\right)^{a}}, 1\right] & d-r_{\mathrm{m}}>0 \end{array}\right. $ (4)

式中:d为样本点到预测格点的距离；rm代表距离阈值；a代表距离权重放大系数，取值通常为2。通过引入距离权重，参与建模的样本点的权重将随其到预测格点的距离而递减。

高度权重的计算如式(5)所示(Park and Jang, 2016):

$ W_{\mathrm{z}}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{\Delta z_{\mathrm{m}}^{b}} & \Delta z \leqslant \Delta z_{\mathrm{m}} \\ \frac{1}{\Delta z^{b}} & \Delta z_{\mathrm{m}}

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