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天原笔记（1）大气运动的基本特征

2023-09-10 21:53| 来源: 网络整理| 查看: 265

天原笔记（1）大气运动的基本特征

根据《天气学原理和方法》课本总结，边复习边记下来，仅供参考，有缺漏或错误的请联系我改正 用最人话的人话讲天原，侧重经验性结论，公式推导部分较少，结构清晰，看着轻松

超链接有系列文章的链接，每一个对应一章

文章目录 天原笔记（1）大气运动的基本特征系列文章链接汇总第一章：大气运动的基本特征第二章：气团与锋第三章：气旋与反气旋第四章：大气环流第五章：天气形势及天气要素的预报方程汇总篇 综述一、影响大气运动的作用力1.作用力概括2.气压梯度力概念公式结论和性质 3.摩擦力定义公式结论和性质 4.惯性离心力定义公式结论和性质 5.地转偏向力定义公式结论和性质 6.地心引力和重力定义公式结论和性质 二、控制大气运动的基本定律1.基本定律概括2.个别变化和局地变化3.旋转坐标系中的大气运动方程推导逻辑公式 4.连续方程推导逻辑欧拉观点的连续方程公式结论和性质 拉格朗日观点的连续方程公式结论和性质 5.热力学能量方程推导逻辑公式结论和性质 三.尺度分析1.步骤在这里插入图片描述2. 零级简化3.一级简化4.运动方程简化零级简化一级简化 5.连续方程简化零级简化 6.热力学能量方程简化零级简化结论和性质 四. p坐标系中的基本方程组1.概述2.位势3.位势高度4.p坐标系和z坐标系的转换关系（不是特别清楚）5.p坐标系下的连续方程公式 6. p坐标系中个别变化和局地变化的转换7. p坐标系中的运动方程8. 小结p坐标系下的基本方程组 五. 风压场关系1.概述2.地转风分析公式结论和性质 3.自然坐标系4.梯度风分析公式结论和性质梯度风风速梯度风和地转风的比较 5.热成风分析公式结论和性质 6.正压和斜压大气7.地转偏差摩擦层的地转偏差分析公式结论和性质 自由大气的地转偏差D1项D2项D2n法向偏差（`等高线的辐合辐散决定`）D2s切向偏差 D3项综合D1,D2s,D2n

系列文章链接汇总 第一章：大气运动的基本特征

大气运动的基本特征

第二章：气团与锋

气团与锋

第三章：气旋与反气旋

气旋与反气旋

第四章：大气环流

大气环流

第五章：天气形势及天气要素的预报

天气形势及天气要素的预报

方程汇总篇

方程汇总篇

综述 天气学研究的是那些与天气和气候有关的大气运动，忽略离散的分子特性，可以将大气视为流体介质大气运动受质量守恒，动量守恒，能量守恒等基本物理定律支配通过导出大气运动的基本方程组，在此基础上引出天气图分析中一些基本指导准则 一、影响大气运动的作用力 1.作用力概括 牛二定律适用于惯性参考系，考虑的力是真实作用于大气的力，称为真实力真实力包括：气压梯度力；地心引力；摩擦力 适用于非惯性坐标系的，由于坐标系随地球一起旋转呈现出来的叫视示力视示力包括：惯性离心力，地转偏向力 ·下面将对各个力进行讨论 2.气压梯度力 概念 当气压分布不均时，气体受到净压力的作用，作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力 公式

在这里插入图片描述

ρ：气体密度∇p ：由于气压分布不均引起的气压梯度 结论和性质 气压梯度力跟空气密度成反比，和气压梯度成正比是与气压梯度成正比，不是与气压成正比气压梯度力的方向总是从高压指向低压气象中的梯度定义是从高到低，高数中梯度方向是从低到高，但是数学公式中的梯度算子算出来的还是从低到高的。真实大气中垂直方向的气压梯度力远大于水平方向，因此大气水平分布相对较均匀 3.摩擦力 定义

大气中的任一气块，当他与周围大气以不同的速度运动时，由于粘性作用，各个面都与周围的空气相互拖拉，互相都收到粘滞力的作用，就是大气受到的摩擦力 在这里插入图片描述

公式

在这里插入图片描述

结论和性质 摩擦力是由于风随高度的非线性变化引起大小与风的垂直切变随高度的变化大小决定空气的运动学粘滞系数很小，一般在自由大气中忽略摩擦力，仅在行星边界层考虑 4.惯性离心力 定义 随地球一起做旋转的坐标系中静止，匀速运动的物体相对于惯性坐标系中是在做加速运动的，因此需要引入假想的视示力才能运用牛顿定律——惯性离心力和地转偏向力

在这里插入图片描述

在随地球旋转的时候，明明受到向心力，但是我们觉得自己是静止的，就假想一个和向心力方向相反的力平衡掉了向心力，因此我们是静止的——这个力就是惯性离心力 公式

在这里插入图片描述 Ω：地球自转角速度=2pi/24h=7.29*10^-5 /s R：旋转半径

结论和性质 是假想的力方向与向心力方向相反，指向旋转中心外 5.地转偏向力 定义

当物体随旋转坐标系运动，且物体在旋转坐标系中非静止时，还需要引入地转偏向力（科里奥利力）才能应用牛二

公式 地球自转角速度在x,y,z三个方向的分解在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 φ：当地纬度 =>由于x方向和φ方向垂直，分量为0

地转偏向力三个方向公式和向量形式 在这里插入图片描述 结论和性质 运动的物体才受到地转偏向力的作用经验口诀：北半球往右偏，南半球往左偏，赤道上沿水平方向运动得物体无水平方向偏转，仅仅是水平方向无偏转，其他还得具体分析最靠谱的分析方法是根据公式进行右手螺旋定则——在赤道上的地转偏向力分析赤道上向上垂直飞起来的气球受到向西的偏向力赤道上向东移动的物体受到垂直向上的偏向力由展开项可知，地转偏向力随纬度增加而增加，和运动速度成正比地转偏向力和运动方向垂直，因此不做功，只改变速度方向 6.地心引力和重力 定义 地心引力：牛顿万有引力说明宇宙之间任何两个物体之间都具有引力，大小与两物体质量乘积成正比，与两物体距离成反比重力：单位质量大气受到的地心引力和惯性离心力的合力 在这里插入图片描述 公式

在这里插入图片描述

g*：地心引力

结论和性质 重力只有在赤道和极点是指向地心的地球就是因为重力不指向地心，导致切线方向有分量，才是一个椭球自适应调整后，重力方向始终垂直于地面，但除了赤道和极地，都不指向球心 二、控制大气运动的基本定律 1.基本定律概括

大气运动具有多种特征，影响大气运动的因子也有很多，但总的来说受到 质量守恒；动量守恒；能量守恒等基本物理定律控制 下面是对各个定律的讨论

2.个别变化和局地变化 气象中称场变量的全导数为个别变化，称场变量中的偏导为局地变化 两者关系如下 在这里插入图片描述 后面一项可以写成向量形式，得到 在这里插入图片描述 对任何场变量都成立，这里的T可以换成别的量，如涡度，速度等等 3.旋转坐标系中的大气运动方程

大气运动的加速度和各种力之间的关系

推导逻辑 惯性坐标系的加速度和非惯性加速度之间的关系

在这里插入图片描述

惯性坐标系下，根据牛二，单位质量的物体受到的加速度等于其受到的真实力受到的真实力有：气压梯度力，地心引力，摩擦力 在这里插入图片描述而我们平时讨论的是在旋转坐标系中大气的状态，就需要把图一的关系代入图二中得到旋转坐标系下的大气运动方程 重点记忆 在这里插入图片描述出现了地转偏向力和惯性离心力，和上文分析的非惯性坐标系中需要引入假想力一致 公式

重点记忆 在这里插入图片描述

4.连续方程

本质就是质量守恒——单位体积的净流入率=单位体积的质量增加率

推导逻辑

在这里插入图片描述

单位体积的净流入率=单位体积的质量增加率的公式体现

在这里插入图片描述

欧拉观点的连续方程

重点记忆

公式

在这里插入图片描述

第一项表示：固定于一点体积元的净流量第二项表示：质量散度对应的就是物理解释就是固定一点的单位体积的净流入率=单位体积的质量增加率 结论和性质 质量散度>0 局地变化流出，局地密度减小质量散度0 ===>流入，局地密度增大若是定常流体（局地变化为0）===>流入等于流出 拉格朗日观点的连续方程 公式

在这里插入图片描述

两者通过局地变化和个别变化的变换就可以相互转换，本质是一致的第一项是流体的密度变化率第二项是速度散度项，表示单位时间的体积膨胀率反映了流体密度和流速分布之间的关系与欧拉观点的差别：拉格朗日强调整体流体密度的变化与速度分布关系，欧拉观点强调空间中固定一点的流入流出与质量变化的差异 结论和性质 速度散度>0(辐散) ====>流体密度减小速度散度流体密度增大当流体是不可压缩流体==>流体密度不变时，速度散度=0 5.热力学能量方程

本质：物体的热力学能量（内能和动能）的变化率=外源加热率+外界对体积元做功功率

推导逻辑

在这里插入图片描述 之后一系列变换消去机械能项，只保留热力学项 在这里插入图片描述

公式

上述公式化简后得到常用的热力学能量方程形式 在这里插入图片描述

第一项：外源加热项第二项：压力功率项第三项：由辐射，热传导，潜热释放造成的加热率 结论和性质 反映了大气动力过程和热力过程的相互联系——正是这种联系让太阳能可以驱动大气运动 三.尺度分析

通过尺度分析，保留大项，略去小项，简化方程，抓住重点

1.步骤 方程无量纲化确定各个量的特征值用特征值比较各项的大小简化方程 在这里插入图片描述 2. 零级简化

只保留最大量级的项

3.一级简化

除了保留最大量级的项，还要保留比最大量级小一个量级的项

4.运动方程简化 各项尺度的数量级 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 零级简化 气压梯度力和地转偏向力平衡，称为地转近似中纬度大尺度大气运动最基本的特征就是具有准地砖性质垂直方向是静力平衡，是大气垂直方向静止的条件

在这里插入图片描述

一级简化

在这里插入图片描述

5.连续方程简化 特征尺度分析 在这里插入图片描述 零级简化

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

6.热力学能量方程简化 特征尺度分析 在这里插入图片描述 零级简化

研究短期无凝结过程的天气问题时，非绝热作用很小，E舍去，只剩A,B，方程简化为 在这里插入图片描述

结论和性质 非绝热作用很小时，局地温度变化由温度平流引起 四. p坐标系中的基本方程组 1.概述 之前的z坐标系下，描述时空是用的(x,y,z,t)p坐标系下是用p为垂直坐标，描述时空用(x,y,p,t)因为赤道的g比极地小，因此沿着等位势面重力不做功，重力与等位势面处处垂直因此使用位势高度而不是几何高度更加合适 2.位势

单位质量的物体从海平面上升到z高度克服重力做的功 在这里插入图片描述

3.位势高度

当前位势所在的高度——就是上述公式中的z，单位位势米

在这里插入图片描述

4.p坐标系和z坐标系的转换关系（不是特别清楚）

在这里插入图片描述

5.p坐标系下的连续方程 公式

在这里插入图片描述

注意其中的ω和z坐标系下的w是不一样的，关系如下 在这里插入图片描述因此上升运动ω0可以看出p坐标系下的连续方程比z坐标系的简单很多，是分析等高面图的优越性之一 6. p坐标系中个别变化和局地变化的转换

在这里插入图片描述

7. p坐标系中的运动方程 由p与 ρgz的关系，可以把运动方程化为如下形式 在这里插入图片描述 8. 小结p坐标系下的基本方程组

在这里插入图片描述

五. 风压场关系 1.概述

对于天气尺度运动系统而言，风和气压（或位势高度）在系统中的分布有显著的特征和密切的联系，本章就探讨他们的特征和联系

2.地转风

气压梯度力和地转偏向力的平衡时的风

分析

由运动方程的零级简化可知，对中纬度天气尺度而言，水平方向是准地转的 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

公式

在这里插入图片描述

结论和性质 地转风方向平行于等压面北半球，背风而立，低压在左高压在右，南半球相反——由地转偏向力的方向决定地转风风速与水平气压梯度成正比地转风风速与纬度成反比——相同气压梯度，需要的地转偏向力相同，纬度越高只需要更低的速度就可以达到相同的地转偏向力大小，因此是反比等压面上地转风散度为零赤道无地转风除了赤道和极地，自由大气的实际风与地转风很接近，常用地转风代替实际风气压面坡度越大，气压梯度就越大，地转风和等压面坡度也成正比 3.自然坐标系

沿质点的运动轨道建立的坐标系

沿着运动轨道，s轴方向为该点的速度方向，n为其向左垂直的方向 在这里插入图片描述

由此速度分解则分解为，流线方向和切线方向的速度 在这里插入图片描述

两个方向加速度对应的运动方程 在这里插入图片描述

当我们随气块一起运动的坐标系中观察时，切向法向方程中出现惯性离心力，而向心力消失（就是移项）得到表示惯性力离心力，气压梯度力，地转偏向力三者平衡的方程 在这里插入图片描述

4.梯度风

惯性力离心力，气压梯度力，地转偏向力三者平衡

分析 紧接上文最后一个公式，由于梯度风等压线与流线重合，偏p/偏s=0====>切线方程为0，只剩下法线方向的方程，该方程就是梯度风方程 公式

在这里插入图片描述

1/RT：曲率，气旋性曲率为正，反气旋为负 结论和性质 北半球气旋中心一定是低压中心 在这里插入图片描述

如果气旋中心是高压，将无法平衡 在这里插入图片描述

反气旋中心可以是低压中心或者高压中心——不同尺度天气系统可能两种都存在 在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 两种都可以存在，但是高压中心的反气旋更常见，中心为低压在龙卷风中可能会出现

梯度风风速

解方程得梯度风风速为 在这里插入图片描述

对于气旋,R>0 ，偏p/偏n梯度风；反气旋中地转风实际风速变小==>地转偏向力减小==>整体速度往气压梯度方向偏==>北半球摩擦力使地转风向左偏移受力分析 在这里插入图片描述 公式

在这里插入图片描述

结论和性质 摩擦造成的地转偏差使实际风速比地转风小风速会偏向低压的一侧——北半球摩擦层中低压一般都是逆时针环流，高压是顺时针环流 自由大气的地转偏差

当气压梯度力和地转偏向力不平衡时产生的地转偏差

在这里插入图片描述 地转偏差方向垂直于加速度向左

D1项

在这里插入图片描述

与变压（变高）梯度成正比方向和变压（变高）梯度一致由于变压（变高）梯度引起的地转偏差称为变压风根据天气图上的三小时变压线可以定性判断变压风方向 在这里插入图片描述 D2项

在这里插入图片描述

D2项可以分解成两项，D2n（法向偏差）和D2s（切向偏差）

D2n法向偏差（等高线的辐合辐散决定）

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

等高线辐合——产生向低压的地转偏差等高线辐散——产生向高压的地转偏差 D2s切向偏差

在这里插入图片描述

气旋性环流的地方R>0,D2s为s0的反方向，指向后方反气旋环流的地方R


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