网络节点的h指数及其与度和相关度的关系（H

目录

1.背景

1.1原始背景

1.2应用背景

2.算法

2.1实现过程

2.2H-index算法的收敛性

2.3代码实现

3.实验结果

3.1实验一 ant-1.6.1

3.2实验二 gwt-portlets-0.9.5beta

3.3实验三 hibernate-5.2.12

4.总结

5.参考文献

        H-index（h指数）是一种衡量学术成就和影响力的指标，用于评估学术研究者的学术产出和引用量。

        H-index由物理学家Jorge E. Hirsch于2005年提出，旨在解决仅仅根据总引用数或论文数评估学术研究者的局限性。Hirsch认为，学术研究者的影响力不应只由其总引用数或发表论文的数量来衡量，还应考虑引用次数的分布情况。H-index就是一种综合考虑学术产出和引用量的指标。

        H-index的解释是，一个学者有h篇论文的引用次数至少为h次，同时也有N-h篇论文的引用次数不超过h次。

        H-index的优点在于综合考虑了学者的学术产出和引用量，避免了过分追求论文数量或总引用数的局限性。它对引用次数分布的考虑使得H-index更能反映学者的持久的、有影响力的研究成果。

        然而，H-index也存在一些限制。它不考虑每篇论文的引用次数，只关注引用次数的总体分布。此外，H-index也容易受到领域特点和研究领域规模的影响。因此，在评估学术研究者时，H-index应该结合其他指标和评价方法进行综合考量。

        识别动态过程中有影响的节点是理解网络结构和功能的关键。程度、h指数和刚度是被广泛使用的指标，但以前被视为不相关的。在这里，我们通过构造一个算子H来证明它们之间的关系，其度、H指数和系数分别是序列的初始态、中间态和稳态。我们得到了一组h指数，可以用来衡量一个节点的重要性。我们还证明了即使在异步更新过程下，也可以保证收敛，允许在大规模演化网络中计算节点收敛的分散局部方法。对不同真实网络上易感感染去除的传播动力学的数值分析表明，h指数是一个很好的权衡，在许多情况下可以比程度或相关度更好地量化节点影响。

        初始化：对于每个节点j，定义初始g值为g(t=0) = k_j，其中k_j表示节点j的度。对于每个节点i，选择它的所有邻居节点，计算它们的度，并将这些度按照从大到小排序。

        更新g值：随机选择一个节点i，并根据邻居节点的度进行更新。具体地，使用H函数，将i的g值更新为H(g(j1), g(j2), …, g(jk))，其中j1, j2, …, jk是i的邻居节点，并且它们的度不小于i的g值。

        重复步骤2直到收敛：重复进行步骤2，直到所有节点的g值不再变化或变化很小。可以设置一个收敛条件，例如，当两次迭代之间的g值的差异小于一个给定的阈值时，认为算法已经收敛。

        计算h值：对于每个节点i，h值被定义为存在至少h个邻居节点的度不小于h。通过观察每个节点的g值，在满足条件的最大值h下，找到一个最大的h使得节点i的邻居节点的度不小于h。

        结束：算法结束，得到每个节点的h值。

        H指数的异步更新可以保证收敛性。通过随机选择节点进行更新，在静态网络中可能会延长到达稳定状态的所需时间。

        根据证明，异步更新过程仍然可以保证收敛到核心度，并且可以使用分散的本地算法来计算核心度，这对于处理不断变化的网络是可行的。

        因此，H指数的收敛性可以通过异步更新过程得到保证。（数学证明请参考文献[18]）

        上述算法本人已全部实现（涵盖了C、C++、Java和Python等多个版本），如果有需要或者合作，请表明您的意图并私信联系我。期待与您的交流与合作！

        本文测试了20种不同现实应用Java程序代码构建的图，下面给出部分结果。（如果您需要实验对象和数据数据结果，请表明您的意图并私信联系我。期待与您的交流与合作！）

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        本篇文章总结了H-指数在网络中衡量节点重要性的应用，将其与度、H-指数和核心度指标进行了关联。

        研究构建了一个名为H的运算符，该运算符可以在一组实数上运作，并将节点的H-指数定义为最大值h，其中存在至少h个度不低于h的邻居。

        研究结果表明，H-指数在度和核心度指标之间达到了一个较好的权衡，可以很好地衡量节点的影响力，在许多真实网络上表现出非常好的性能。甚至在异步更新过程下，核心度的收敛性也可以得到保证，这使得分布式计算算法可以处理大规模动态网络。

        H-指数在控制传染病爆发、阻止传染病传播、提高交通能力、促进进化博弈的合作、发现药物靶点候选和必需蛋白质、以及设计人类和电信网络中的通信故障策略等许多领域中都有应用。

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