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目录 刚体的定轴转动 题1 题目描述 题解 题2 题解 题3 题目描述 题解 题4 题目描述 题解 题5 题目描述 题解 角动量定理和角动量守恒定律 刚体的定轴转动1.转动动能 由
2.转动惯量
所以转动动能可以表示为: 3.力矩 力矩(
即, 方向:符合右手螺旋定则 注意:(1)若力
(2)合力矩等于各分力矩的矢量和。 (3)刚体内作用力和反作用力的力矩相互抵消。 4.刚体的转动惯量 5.线密度 面密度 体密度 线密度: 面密度: 体密度: 6.平行轴定理和垂直轴定理 平行轴定理: 垂直轴定理: 有一匀杆质量为m,长度为l,其绕O轴转动,求:对O轴的转动惯量。 根据转动惯量的定义,再结合题目,我们就可以得到: 其中x是我们已知的,杆的最大长度l就等于x;而质量dm就需要我们求一下。 根据线密度的概念: 所以就可以将上面的积分式写成: 解得, 即得到了我们熟悉的式子, 有一匀杆质量为m,长度为l,其绕C轴转动,求:对C轴的转动惯量。 与题1类似,只需要更加积分的上下限即可: 一均匀薄圆环绕O轴转动,质量为m,半径为R,线密度为
先由转动惯量的定义得 代入题目中的数值变量: 线密度和半径都为常量,提到积分前 解得: 代入线密度 匀质细棒长度为 将题目画成这样: 我们知道如果绕 发现两轴平行,相距距离为 已知圆盘 题解 这道题运用垂直轴定理, 因为圆盘中任意直径的转动惯量一致,所以 又 联立上面式子可得: 7.质点的角动量 大小: 方向:符合右手螺旋定则 8.质点的角动量定理
因为力矩 所以, 角动量定理: 质点对于给定参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对同一参考点O的力矩。 9.质点的角动量守恒定律 若 因为 注意:角动量和力矩都是对选定的同一参考点得到的,所以角动量守恒定律只对选定的参考点才有意义。 10.刚体定轴转动的角动量 11.刚体定轴转动的角动量定理 12.刚体定轴转动的角动量守恒定律 若 角动量守恒定律: 如果物体所受的合外力矩等于零,或者不受外力矩的作用,物体的角动量保持不变。 注意: (1)守恒条件: (2)内力矩不改变系统的角动量。 (3)在冲击等问题中, (4)角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。 end |
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