大学物理复习笔记

电流定义： I = d q d t I=\dfrac{dq}{dt} I=dtdq​

在运动电荷周围空间中除了电场还有磁场，磁场对于处于其中运动的电荷有力的作用

电流体在外激发的磁场强度与电流的大小成正比，与距离的二次方成反比

d B = μ 0 4 π I d l s i n θ r 2 dB=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{Idlsin\theta}{r^2} dB=4πμ0​​r2Idlsinθ​

载流"无限长"直导线的磁场强度： B = μ 0 I 2 π r 0 B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi r_0} B=2πr0​μ0​I​

圆形载流导线轴线上的磁场： B = μ 0 2 R 2 I ( R + x ) 3 / 2 B=\dfrac{\mu_0}{2}\dfrac{R^2I}{(R+x)^{3/2}} B=2μ0​​(R+x)3/2R2I​

一平面圆电流，面积为S，电流为I，定义圆电流的磁矩为 m = I S e n m=ISe_n m=ISen​

电流由运动的电荷组成，电流能够激发磁场，运动电荷就能激发磁场

运动电荷激发的磁场为: B = μ 0 4 π q v e r r 2 B=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{qve_r}{r^2} B=4πμ0​​r2qver​​

通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做通过此面的磁通量

Φ = B ⋅ S \Phi=B·S Φ=B⋅S

通过某一闭合曲面，由于磁感线穿过之后一定会穿出，则有高斯定理 ∮ s B ⋅ d S = 0 \oint_sB·dS=0 ∮s​B⋅dS=0

在恒定磁场中，磁感强度B沿闭合路径的线积分，等于此闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积

∮ B ⋅ d l = ∑ μ 0 I \oint B·dl=\sum\mu_0I ∮B⋅dl=∑μ0​I

N匝螺绕环线圈内磁感强度： B = μ 0 N I 2 π r B=\dfrac{\mu_0NI}{2\pi r} B=2πrμ0​NI​ 其中r为点到螺绕环中心的距离

带电粒子在电场所受的电场力为 F = q E F=qE F=qE

带电粒子在磁场总运动会受到洛伦兹力 F = q v B F=qvB F=qvB

电荷为q，质量为m的带电粒子在自感强度为B的均匀磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动

则有 R = m v 0 q B R=\dfrac{mv_0}{qB} R=qBmv0​​

粒子的回旋周期为 T = 2 π m q B T=\dfrac{2\pi m}{qB} T=qB2πm​

载流导线在磁场中会受到安培力的作用

F = ∫ l d F = ∫ l I d l B F=\int_ldF=\int_lIdlB F=∫l​dF=∫l​IdlB

处于磁场中的物质会受到磁场的影响，一切能被磁场磁化的物质称为磁介质，磁化的磁介质也会对磁场造成影响，磁介质被磁化产生的附加磁场为B‘

则该点的磁感应强度为 B = B 0 + B ′ B=B_0+B' B=B0​+B′

顺磁质被磁化后会增强磁场，逆磁质被磁化后会削弱磁场

磁化强度：磁介质内的磁矩发生了变化

M = ∑ m i Δ V M=\dfrac{\sum m_i}{\Delta V} M=ΔV∑mi​​

磁介质被磁化后会在边缘形成近似的磁化电流，这个电流会对原磁场产生影响

利用安培环路定理有 ∮ l B ⋅ d l = μ 0 ∑ I + μ 0 ∑ I s \oint_lB·dl=\mu_0\sum I+\mu_0\sum I_s ∮l​B⋅dl=μ0​∑I+μ0​∑Is​ 由根据磁化电流面密度和磁化强度有如下关系 M = i s M=i_s M=is​

∮ M ⋅ d l = I s \oint M·dl=I_s ∮M⋅dl=Is​

则有 ∮ l B ⋅ d l = μ 0 I + μ 0 ∮ l M ⋅ d l \oint_l B·dl=\mu_0I+\mu_0\oint_lM·dl ∮l​B⋅dl=μ0​I+μ0​∮l​M⋅dl

∮ l ( B μ 0 − M ) ⋅ d l = μ 0 ∑ I \oint_l(\dfrac{B}{\mu_0}-M)·dl=\mu_0\sum I ∮l​(μ0​B​−M)⋅dl=μ0​∑I

令 H = B μ 0 − M H=\dfrac{B}{\mu_0}-M H=μ0​B​−M

乘H为磁场强度

则有磁介质中的安培环路定理 ∮ l H = μ 0 ∑ I \oint_l H=\mu_0 \sum I ∮l​H=μ0​∑I

磁场强度沿任意闭合回路的线积分，等于该回路包围的传导电流的代数和

根据磁场强度受到磁介质的磁导率影响 B = μ 0 μ r H B=\mu_0\mu_rH B=μ0​μr​H μ 0 μ r \mu_0\mu_r μ0​μr​为磁导率

μ r \mu_r μr​为相对磁导率

则B与H有如下关系 B = μ H B=\mu H B=μH