基于动态RCS的风电机叶片多普勒特性

随着风电场的日益增多,风电场与雷达台站之间不可避免地产生了越来越突出的电磁干扰问题。相比而言,前者几乎不受后者的干扰,而后者受前者的干扰很大,主要体现为有源干扰和无源干扰[1-2]。当前,风电机对雷达的有源干扰较易解决[3],而无源干扰的解决则困难重重。

目前,国内外学者分别从风电机及雷达两侧探求干扰抑制技术[4-9]。在风电机侧,以风电机雷达散射截面（RCS）为评估依据,通过风电场选址、风电机外形改型及涂覆隐身材料等办法减小风电机RCS以减小干扰。现有风电机RCS的求解模型及算法已经非常精确[10],但上述减小风电机RCS的技术手段在实际工程中应用困难,现有干扰抑制研究实际上已逐步转向了雷达侧风电机的杂波抑制[8]。在雷达侧,干扰的抑制方法较为多样,但其基本原理类似,即从载有风电机实际电磁散射特性的雷达回波信号中进行风电机叶片多普勒效应的标志性目标识别,从而采用雷达改造、升级或信号处理的方法滤除回波中的风电机杂波分量以减小干扰。对于处于静止状态下的风电机塔架及机舱的回波,现有雷达技术较易处理,难点在于叶片在实际动态旋转条件下,旋转的叶片会对雷达信号产生明显的调制,向外部空间散射出具有多普勒效应的雷达回波[9],造成雷达侧风电机杂波难以抑制。因此,风电机叶片多普勒特性的辨识及分析是风电机对雷达信号干扰防护的基础[11]。

显然,若能获取准确的风电机回波,则可通过短时傅里叶变换等方法得到叶片的多普勒特性[12]。现有获取风电机回波的方法不外乎缩比模型实验和仿真计算两种。虽然通过缩比模型实验[12-14]能够较为直接地分析叶片的多普勒效应,但由于风电机缩比模型的制作无法完全解决频率缩放时,电导率、介电常数等电参数变化引起的影响,进而造成测量误差;同时,缩比模型实验手段测量成本较高,研制周期较长,参数不方便修改,实验的重复性较差。因此,开展缩比模型实验大多是为验证数值计算方法的正确性。针对风电机回波的仿真问题,文献[15-17]提出了基于风电机叶片的点散射模型,即将叶片视为一系列散射点的叠加,建立叶片的雷达回波仿真模型,而后分析叶片的多普勒特性。但这种模型显然过于粗略,目前也仅用于多普勒特性的定性分析[18];同时,现有研究也只考虑了叶片的旋转运动,缺乏实际风电机运行中叶片出现的变矩、挥舞和倾斜等多种运动姿态[19-21]。

考虑到风电机RCS的求解技术目前已经非常成熟,因此,可以基于准静态法[22]获取准确的叶片动态RCS时间序列。在此前提下,鉴于当前难以获取准确的风电机叶片回波,进而无法得到叶片精确多普勒特性的现状,本文绕开风电机叶片回波准确获取的技术难题,基于叶片回波多普勒现象的产生机理,提出一种从叶片动态RCS求解风电机回波多普勒变化频率的方法,从而实现叶片在各种运动姿态下的多普勒特性分析。

如图1所示,风电机主要由静止的塔架、机舱,以及动态的旋转叶片组成（ω为叶片旋转的角速

图1 风电机对雷达信号干扰示意图 Fig.1 Interference diagram of wind turbine to radar

度）。当雷达波束照射到风电机时,由于风电机的遮挡和反射,会使雷达信号产生一定的衰减或者假目标误判。需要特别注意的是,风电机的叶片除遮挡、反射雷达信号外,其动态旋转运动会对雷达信号产生明显的调制[9]（类似飞机螺旋桨转动、航天器自转等对雷达信号的调制）。这是由于风电机叶片作为动态旋转组件,其位置相对于雷达方位会发生实时、周期性地迁移,进而对雷达信号产生调制,向外部空间散射出具有多普勒频移的雷达回波,使得风电机杂波扩散到雷达侧的多个非零频多普勒滤波器,导致在风电机杂波单元附近产生雷达目标的遮蔽效应,以及在杂波单元引起虚警率的较大上升,由此造成了风电机叶片对雷达信号的干扰[12]。从目前研究来看,风电机对雷达信号干扰防护的关键在于风电机叶片多普勒特性的辨识及分析[13]。

由于风电机叶片的结构较为复杂,加上雷达在实际工作过程中,风电机叶片的动态旋转造成了其与雷达的相对位置及姿态都会发生实时变化,因此难以通过简单的点散射模型描述实时动态旋转下的叶片电磁散射特性,进而造成直接从风电机雷达回波中进行叶片旋转引起的多普勒特性准确辨识及分析较为困难。

为此,本文绕开风电机雷达回波准确获取的技术难题,通过分析风电机叶片旋转调制雷达回波引起的多普勒效应产生的机理,以及与雷达信号密切相关的风电机叶片动态RCS,发现可通过叶片动态RCS来获取风电机叶片雷队回波的多普勒特性。由于目前风电机RCS的求解技术已经非常成熟,因此,基于风电机叶片完全满足的准静态法能够准确获取风电机叶片的动态RCS,从而实现风电机叶片雷队回波多普勒特性的准确分析。

假设雷达发射的入射电磁波矢量vi,风电机叶片表面某面元dS的运动速度矢量为v,则在某一时刻t1,一个电磁波的波面与叶片dS相遇并发生反射,此时,下一个波面与dS的距离为一个电磁波波长λ,如图2(a)所示;经过时间间隔Δt后到时刻t2,下一个波面将与dS相遇并发生反射,如图2(b)所示。时间间隔Δt为

\(\Delta t=\lambda /(c+\mathbf{v}\cdot {{\mathbf{v}}_{i}})\) (1)

式中c为光速。

因此,时刻t2雷达回波的波长λ′为

\({\lambda }'=ct-(\mathbf{v}\cdot {{\mathbf{v}}_{i}})t\) (2)

根据式(1)、(2),可得到雷达回波的频率

\({f}'=\frac{c}{{{\lambda }'}}=f\frac{c+\mathbf{v}\cdot {{\mathbf{v}}_{i}}}{c-\mathbf{v}\cdot {{\mathbf{v}}_{i}}}\) (3)

式中： 为雷达向叶片表面入射的电磁波的频率; 为入射电磁波经叶片表面反射而返回的电磁波的频率。

则多普勒频率为

\({{f}_{\text{d}}}={f}'-f=f\frac{2\mathbf{v}\cdot {{\mathbf{v}}_{i}}}{c-\mathbf{v}\cdot {{\mathbf{v}}_{i}}}\) (4)

式中 是雷达波的多普勒频率。

当 时,可以认为

实际上,风电机叶片各面元的运动速度完全满足 ,v为v的幅值。

在某一初始时刻和角度下,风电机叶片任一dS面元的RCS可以表示为[23]

.

式中：σ为面元的RCS;a为面元RCS的幅值;\({{\alpha }_{0}}\)为面元RCS的初始相位;j为虚数单位。

假设面元dS以速度v平动,没有转动,则经.过时刻t,dS的位置为vt·vi。假设此时dS静止于此处（即“准静态”）,则它的RCS为

. \(\sigma =a\exp (\text{j(}{{\alpha }_{0}}+2k\mathbf{v}t\cdot {{v}_{\text{i}}}))\) (7)

式中k为自由空间波数,k=2π/λ。

将式(7)视为简谐振动,则简谐振动的位移量

x(t)为

图2 风电机叶片雷达回波的多普勒效应示意图 Fig.2 Doppler effect of radar echo of wind turbine blades

式中\({{{f}'}_{\text{d}}}^{{}}\)是RCS的振动频率。

显然,该频率正好就是式(5)所示的风电机叶片雷达回波的多普勒频率,即直线运动的叶片面元dS的RCS随时间变化时所表现出的波动频率,与dS运动所产生的雷达回波多普勒频率一致。

需要注意的是,对于实际旋转的风电机叶片来说,其旋转速度范围通常为12~24 r/min[24],那么,在一个很小的时间间隔内,除了很靠近叶片旋转中心的部分之外,叶片上的每一小面元均可视为平动。但是各面元平动的速度大小和方向均不相同,因此引起的雷达回波多普勒频率不止一个,而是占据了一个有一定宽度的频带。

基于此,若能获得叶片的动态RCS,则可通过数学变换方法求解出叶片动态RCS的波动频率,即叶片雷达回波的多普勒变化频率,从而可以进行风电机叶片雷达回波的多普勒特性分析。

目前,尚未见到有关叶片动态RCS求解的研究报道,但叶片静态RCS的求解已形成了较为成熟的方法——PO-ECM混合法[25]。该方法首先采用面劈模型来逼近叶片的几何外形,然后在叶片某一固定姿态下对面元和劈边进行遮挡判断和消隐处理,接着利用物理光学法（PO）将雷达入射电磁波在叶片表面产生的感应电流作为二次散射源代替叶片本身,通过对表面感应场的近似和积分来计算叶片的远区散射场;由于PO法无法考虑叶片边缘绕射场的影响,为此引入严格的等效电磁流法（ECM）,将边缘绕射视为等效电磁流辐射引起的,通过对等效电磁流积分即可得各方向的远区散射场。最后,将表面和劈边所产生的散射场进行矢量叠加即可得到总的散射场,从而求解出叶片的静态RCS。

由于风电机叶片形状复杂且实时转动,造成很难直接得到叶片动态RCS随时间变化的解析表达式[16],但文献[22]针对弹道微动目标的回波模拟问题,提出运用“准静态法”将运动目标在某一瞬间的散射场（即动态散射场）,用目标静止于此时它所在运动轨迹处的散射场来近似。这种“准静态法”要求运动物体的旋转频率远小于入射电磁波的频率,物体上的最大线速度远小于光速,而实际旋转的风电机叶片恰好满足这个条件。

因此,可考虑在基于PO-ECM混合法求解叶片静态RCS的基础上,引入“准静态法”获取叶片的动态RCS。具体做法为：根据叶片的旋转姿态,按照一定的时间间隔,每一时刻（即每一叶片旋转姿态角）计算一个叶片的静态RCS,接着将这些计算得到的离散RCS（包含幅值与相位）连接起来便可得到叶片的动态RCS。

虽然通过上述“准静态法”可以得到叶片的动态RCS,但该动态RCS是离散非连续的,无法直接获得叶片雷达回波的多普勒变化频率,因此,必须采用高效的数学离散变换方法获得。本文采用经典的线性时频分析方法——短时傅里叶变换（STFT）来获取叶片雷达回波的多普勒变化频率。

该方法要求首先对动态RCS的时间序列进行采样。根据Nyquist采样定理[26],叶片RCS的采样频率fc需满足

\({{f}_{\text{c}}}>2{{f}_{\text{dmax}}}\) (10)

式中：fdmax为叶片旋转运动引起的最大多普勒频率,fdmax=2fωR/c;ω为叶片旋转角速度;R为叶片长度,也即其旋转半径。

当确定了采样频率fc时,则相应采样的叶片旋转角度间隔为

确定了动态RCS的采样间隔之后,则动态RCS信号随之确定。令x(k)为通过采样得到的叶片离散动态RCS信号,则x(t)信号STFT的离散形式为[27]

式中：fF为短时傅里叶变换时频面上等间隔点处的频率;N为采样点总数;l、m、n=0,1,2,3,…,N-1;ΔtF为离散动态RCS信号的采样时间间隔;w(t)为时间宽度很短的窗函数,上标“*”表示复共轭。

由式(12)可见,变换结果为一个2维复矩阵,该矩阵元素对应叶片的RCS频谱幅值,行对应叶片的RCS采样时间点,列对应叶片的RCS频率值,即为所求叶片的雷达回波多普勒频率值。

综上所述,根据推导出的叶片动态RCS波动频率与叶片雷达回波多普勒频率的等值关系,可以先后利用准静态法、采样定理、PO-MEC混合法、STFT,最终求解出风电机叶片的多普勒变化频率,为风电机叶片雷达回波的多普勒特性分析奠定基础。

本文采用典型的Vestas-V82风电机叶片进行多普勒特性分析,其几何模型如图3所示,叶片数为3,叶片长度为40 m。假设电磁波在叶片所在的xoz平面内入射,入射角θ的定义如图3所示,风电机叶片沿逆时针方向转动。根据采样定理选取的采样角度间隔为0.05°,叶片的RCS响应回波周期为360°/3=120°。该风电机叶片几何模型采用三角面元来逼近叶片的曲面外形,叶片前后缘曲率较大的地方采用加密的网格,保证模型形状与实际形状相符。

叶片受4 GHz水平、垂直极化电磁波照射的RCS曲线如图4(a)所示。图4中,为清晰表达RCS随角度的变化规律,RCS采用对数形式表达,单位用分贝表示。可以看出：（1）当入射角θ在0~30°范围内时,垂直极化RCS大于水平极化RCS,且这种差距比在其他入射角范围内显得更为明显;（2）当入射角θ达到30°时,RCS达到峰值;（3）当入射角θ在30°~90°范围内时,垂直极化RCS同样大于水平极化RCS,只是差距减少了;（4）当入射角θ在90°~120°范围内时,垂直极化RCS大于水平极化RCS,且差距增大。

图3 风电机叶片RCS几何计算模型 Fig.3 Geometry model of wind turbine blades RCS

造成上述现象的原因在于：（1）叶片表面物理光学RCS值与电磁波的极化方向无关,而劈边RCS却与极化方向密切相关,且劈边的垂直极化RCS比水平极化RCS低;（2）叶片前缘RCS主要来源于叶片表面的镜面散射,后缘RCS主要来源于劈边散射,通常情况下表面散射的贡献总是比劈边散射的

图4 风电机叶片在各种运动状态下的RCS Fig.4 Blade’s RCS under different motion states

贡献更为显著,且叶片前缘相比于后缘具有较宽的几何特征。如图5所示,当入射角θ在0~30°范围内时,电磁波可照射到1个叶片的前缘和2个叶片的后缘,由于与极化方向相关的后缘劈边散射所占比重相比于其他入射区间大,因此,垂直极化RCS明显大于水平极化RCS;当入射角θ达到30°时,电磁波此时接近垂直照射风电机前缘,表面物理光学RCS达到最大值,因此,RCS达到峰值;当入射角θ在30°~90°范围内时,电磁波可以照射到1个叶片的前缘和1个叶片的后缘,由于与极化方向无关的前缘表面散射所占比重相比于其他入射区间大,因此,垂直极化RCS与水平极化RCS的差距减小;当入射角θ在90°~120°范围内时,电磁波照射到2个叶片的前缘和1个叶片的后缘,由于与极化方向有关的前缘表面散射所占比重增大,因此,垂直极化RCS与水平极化RCS的差距增大。

水平和垂直极化下的叶片RCS多普勒谱如图6(a)所示,从中可以看出明显的特征：（1）左右2个凸台分别代表两种叶片的散射,其中,右侧多普勒频率为正的部分代表前行叶片的散射,而左侧为负的部分代表后行叶片的散射（前行表示向着靠近雷达侧的方向运动,后行则相反）,且无论是水平极化还是垂直极化,前行叶片的散射总是大于后行桨叶,且在水平极化下的差别更为明显;（2）垂直极化的散射总是高于水平极化的散射,且这种差异相比于图4(a)更为明显。

造成上述现象的原因在于：频率为正的RCS来自前行叶片的贡献,即电磁波从靠近雷达侧运动的叶片前缘照射叶片;频率为负的RCS来自后行叶片

图5 电磁波照射叶片示意图 Fig.5 Schematic diagram of blade’s electromagnetic wave irradiation

图6 风电机叶片在各种运动状态下的多普勒频谱 Fig.6 Blade’s doppler spectrum under different motion states

的贡献,即电磁波从远离雷达侧运动的叶片后缘照射叶片,由于叶片前缘相比于后缘具有较宽的几何特征,且通常情况下表面散射的贡献总是比劈边散射的贡献更为显著,因此,前行叶片的散射高于后行叶片的散射;由于劈边散射与极化方向有关,且劈边的垂直极化RCS比水平极化RCS大,因此,前后行叶片的垂直极化散射总是高于水平极化的散射,且水平极化下的前后行叶片RCS差别更为明显。理论上的最大多普勒频率为fdmax=2fωR/c= 1 333.12ω,其与图6(a)中所得仿真结果一致。

图6(a)中出现RCS峰值的频率接近0的时刻,对应雷达从0°方向入射的时刻。如图5所示,当雷达从0°方向入射时,电磁波入射方向与1个叶片的线速度相垂直,与另外2个叶片的线速度呈相同的角度,但这2个叶片相对于雷达侧的运动方向刚好相反,因此,此时的多普勒频率接近于0。图6(a)中出现的最大多普勒频率的时刻,对应雷达从30°方向入射的时刻。如图5所示,此时靠近雷达侧运动的1个叶片前缘的运动方向与电磁波入射方向垂直;而出现的最小多普勒频率的时刻,对应雷达从90°方向入射的时刻,此时远离雷达侧运动的1个叶片后缘的运动方向与电磁波入射方向垂直。

根据风电机在典型风况下的运动特征[19],对风电机叶片施加7°的总矩,即叶片有7°的迎角,仿真计算的RCS曲线和多普勒频谱分别如图4(b)、6(b)所示。对比图4(b)与图4(a)可知,从有无总矩的RCS动态曲线中很难看出施加总矩对风电机叶片RCS产生的影响;但是,从图6(b)与图6(a)的多普勒频谱对比可以看出明显的差别：多普勒频率为负的部分的幅值升高,且垂直极化情况下的变化更为明显,其中,垂直和水平极化情况下的平均提升幅度分别为0.014 1 m2、0.008 9 m2。

频率为负的部分来源于后行叶片的贡献,即电磁波从后缘照射叶片。从后缘照射时,叶片迎角从0°变为7°,使叶片迎风面积增大,同时,叶片各表面更接近于垂直照射,表面的物理光学RCS贡献增大,从而使后行叶片RCS增大;同理,前行叶片RCS也应有所增加,但是该增量相对于原来的RCS而言太小。

在施加7°总矩的基础上,再给风电机叶片增加5°的挥舞角,计算得出的RCS曲线和多普勒频谱分别如图4(c)、6(c)所示。同样地,从图4(c)与图4(b)的RCS曲线中很难看出叶片挥舞对RCS产生的影响,而从图6(c)与图6(b)的多普勒频谱可以看出,频率接近0的2个峰的幅度有较大的提高,其中,垂直极化情况下左右峰的提升幅度分别为0.050 2 m2、0.057 4 m2,水平极化情况下左右峰的提升幅度分别为0.034 5 m2、0.040 2 m2,这在RCS曲线上0°附近的峰值也可以看出来,但是没有这么明显。该处幅值的提高是由于叶片的挥舞,使得0°方向的投影面积增大,导致叶片下表面产生了物理光学贡献。

除此之外,最大多普勒频率减小了38.92 Hz,这种差别在RCS曲线上不可能看出来。最大多普勒频率减小是由于叶片的挥舞使得叶片的旋转半径减小而造成的。

在施加7°总矩、5°挥舞角的基础上,将风电机叶片向前倾斜5°,其RCS曲线和多普勒频谱分别如图4(d)、6(d)所示。类似地,对比图4(d)和图4(c)能够看出,从RCS曲线中不容易看出叶片倾斜对RCS的影响;但是,从图6(d)的多普勒频谱中可以看出,频率接近0处的2个峰值1个增大,1个减小,且差别较大,其中,垂直和水平极化情况下左侧峰值分别增大了0.004 1 m2、0.003 5 m2,右侧峰值分别减小了0.004 2 m2、0.003 9 m2。这是由于叶片的向前倾斜,使得0°方向的投影面积增大,远离雷达侧的叶片上表面更接近垂直入射方向,物理光学的贡献有较大提高;而接近雷达侧的叶片由于倾斜抵消了叶片挥舞的效果,其展向与入射方向的夹角减小,表面物理光学的贡献也相应减小。除此之外,还可以从其中看出,前行叶片在水平和垂直2种极化情况下RCS幅值的差别有所减小。

1）根据风电机叶片的动态RCS与雷达回波多普勒特性的关系,可以通过求解风电机叶片动态RCS的波动频率,间接获取出叶片雷达回波信号的多普勒频率,从而为风电机叶片多普勒特性的辨识及分析提供新的方法和途径。

2）与风电机叶片的时域RCS曲线相比,叶片的多普勒谱曲线更明显地表征了风电机对雷达信号的多普勒特性,且还包含一些时域RCS曲线无法获取的信息,比如从频谱宽度可以看出叶片的旋转半径、转速,以及RCS沿叶片展向的分布等。

3）根据风电机叶片在旋转、变矩、挥舞和倾斜等运动姿态下的多普勒频谱特性,可以为雷达台站对风电机目标识别提供参考,并对后续进行风电场杂波特征提取及抑制、RCS缩减方法等方面提供理论基础。

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