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在 M=m+1 个变数中,m个变数的综合和一个变数的相关,叫做多元相关或负相关(multiple correlation); 其余M-2个变数皆固定时,指定的两个变数间相关,叫做偏相关(partial correalation)。 从相关关系的性质看,多元相关和偏相关的M个变数都是随机变数,并无自变数和依变数之分。 多元相关和偏相关的统计数也常用于有自变数和依变数之分的资料,并作为回归显著性的一个指标。 一、多元相关多元相关分析师计算多元相关系数并测验其显著性。 (1)多元相关系数 在m个变数和1个变数的多元相关中,多元相关系数记作 m个自变数对y的回归平方和为
因为多元回归的平方和一定大于任一自变数对y的回归平方和,故多元相关系数一定大于任一自变数对y的简单相关系数的绝对值大。 (2)多元相关系数的假设测验 令总体的多元相关系数为 多元相关系数的假设测验和多元回归方程的假设测验是等价的。 在 二、偏相关:计算偏相关系数并测验其显著性 (1)偏相关系数 偏回归系数是在其他m-1个自变数都保持一定时,指定的某一自变数对于对于依变数y的效用; 偏相关系数则表示在其它M-2个变数都保持一定时,指定的两个变数间相关的密切程度。 偏相关系数是以r带右下标表示。若有 若有M个变数,则偏相关系数共有 在多个变数错综复杂的关系中,偏相关系数可帮助排除假象相关,找到真实联系最为密切的变数。 以上R中的主对角线元素 该矩阵以主对角线为轴而对称,即 (2)偏相关系数的假设测验 偏相关系数
(3)偏相关与简单相关的关系 偏相关和偏回归的方法分析时,消除了自变数相关的混淆,能够表现出自变数和依变数的单独关系。 简单相关包含有其他因素作用成分在内的相关与回归,主要研究目的是正确选用适当的统计指标。
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