人教B版高中选修2

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1、教学教法分析 课前自主导学 当堂双基达标 易错易误辨析 课后知能检测 课堂互动探究 教师备选资源 3 1数系的扩充与复数的概念3 1 1实数系3 1 2复数的概念 三维目标1 知识与技能了解引进复数的必要性 理解并掌握虚数的单位 2 过程与方法理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3 情感 态度与价值观理解并掌握复数的有关概念 复数集 代数形式 虚数 纯虚数 实部 虚部 理解并掌握复数相等的有关概念 重点难点重点 复数的概念 虚数单位i 复数的分类 实数 虚数 纯虚数 和复数相等的充要条件 难点 虚数单位i的引进及复数的概念 问题导思 为了解决方程x2 2在有理数范围内无根的问题 数系从。

2、有理数扩充到实数 那么怎样解决方程x2 1 0在实数系中无根的问题 提示 设想引入新数i 使i是方程x2 1 0的根 即i i 1 那么方程x2 1 0就有解x i了 1 数系的扩充及对应的集合符号表示 2 复数的有关概念 实数 问题导思 由3 2能否推出3 i 2 i 两个实数能比较大小 那么两个复数能比较大小吗 提示 由3 2不能推出3 i 2 i 当两个复数都是实数时 可以比较大小 当两个复数不全是实数时 不能比较大小 两个复数相等的充要条件如果a b c d都是实数 那么a bi c di a bi 0 a c 且b d a 0 且b 0 问题导思 1 复数z a bi a b R 当。

3、b 0时 z是什么数 提示 当b 0时 z a为实数 2 复数z a bi a b R 当a 0且b 0时 z是什么数 提示 当a 0 b 0时 z bi为纯虚数 2 集合表示 1 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x的值是 A 1B 1C 1D 1或 2 2 已知复数z a a2 1 i是实数 则实数a的值为 思路探究 依据复数的分类标准 列出方程 不等式 组求解 答案 B 2 z是实数 a2 1 0 a 1 答案 1 1 解答本题的着眼点是复数的分类标准 但需注意对应实 虚部的变量取值范围 2 复数z a bi a b R 当且仅当a 0 b 0时 z为纯虚数 在求解时 易忽。

4、略 b 0 这一条件 若将本例 1 中的 纯虚数 改为 虚数 结论又如何 解 若 x2 1 x2 3x 2 i是虚数 则x2 3x 2 0 x 2且x 1 1 下列命题 若a bi 0 则a b 0 x yi 2 2i x y 2 若y R 且 y2 1 y 1 i 0 则y 1 其中正确命题的个数为 A 0个B 1个C 2个D 3个 2 已知x y R x 2y 1 x 3y 4 i 10 5i 求x y 思路探究 根据复数相等的充要条件求解 自主解答 1 命题 中未明确a b x y是否为实数 从而a x不一定为复数的实部 b y不一定是复数的虚部 故命题 错 命题 中 y R 从而y2 。

5、1 y 1 是实数 根据复数相等的条件得 利用复数相等进行解题的技巧 1 利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别相等 2 在两个复数相等的充要条件中 注意前提条件是a b c d R 忽略条件后 不能成立 因此在解决复数相等问题时 一定要把复数的实部与虚部分离出来 再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题来解决 若 x y y 1 i 0 则实数x y的值分别为 答案 1 1 因忽视虚数不能比较大小而致误已知复数x2 1 y 1 i大于复数2x 3 y2 1 i 试求实数x y的取值范围 错因分析 想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大 忽视了只有实数才能比较大小的前提 防范措。

6、施 1 当两个复数不全是实数时 不能比较大小 只可判定相等或不相等 但两个复数都是实数时 可以比较大小 2 当两个复数能比较大小时 可以确定这两个复数都是实数 1 复数i 2的虚部是 A iB 2C 1D 2 解析 i 2 2 i 因此虚部是1 答案 C 2 若复数 x2 1 x 1 i x R 为纯虚数 则实数x的值为 A 1B 0C 1D 1或1 解析 由题意知 x 1 故选A 答案 A 3 z1 3 4i z2 n2 3m 1 n2 m 6 i m n R 且z1 z2 则m n 答案 2 2 已知集合M 1 m2 2m m2 m 2 i P 1 1 4i 若M P P 求实数m的值 思路探究 由M P P可得M P 分情况利用复数相等列出方程组求解m的值 自主解答 由M P P可得M P m2 2m m2 m 2 i 1或 m2 2m m2 m 2 i 4i 4 实数m取什么值时 复数 m2 3m 2 m2 4 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 设z m2 3m 2 m2 4 i 1 要使z为实数 必须有m2 4 0 得m 2或m 2 即m 2或m 2时 z为实数 2 。