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这是复数的辐角主值公式,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。 复数的辐角主值公式第 1 篇z=-2=2(cosπ+isinπ) 所以,z=-2的幅角主值为π。 在复平面上,复数所对应的向量与x轴正方向的夹角称为复数的辐角,显然一个复数的辐角有无穷多个,但是在区间(-π,π)内的只有一个,这个辐角就是该向量的辐角主值,也称主辐角,记为argz。 扩展资料 复变函数也研究多值函数,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面,可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的.表示和说明。对于某一个多值函数,如果能作出它的黎曼曲面,那么,函数在黎曼曲面上就变成单值函数。 黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁,能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。现时,关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响,逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。 复数的辐角主值公式第 2 篇考试内容:复数的概念;复数的加法和减法;复数的乘法和除法;数系的扩充。 复数知识要点:复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念,复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组,数形结合,分域讨论,等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数,三角,解析几何知识,相互转化的枢纽,这对拓宽学生思路,提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程,方程组,不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 1.知识网络图 复数知识点网络图 2.复数中的难点 (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明. (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练. (3)复数的辐角主值的求法. (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会. 3.复数中的重点 (1)理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. (2)熟练掌握复数三种表示法,以及它们间的互化,并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数,向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化,以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容. (3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义更是重点内容. (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法. 4. ⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即. ⑵复数及其相关概念: ① 复数—形如a + bi的数(其中); ② 实数—当b = 0时的复数a + bi,即a; ③ 虚数—当时的复数a + bi; ④ 纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi,即bi. ⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意a,b都是实数) ⑥ 复数集C—全体复数的集合,一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义: . ⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小. 注:①若为复数,则若,则.(×)[为复数,而不是实数] 若,则.(√) ②若,则是的必要不充分条件.(当, 时,上式成立) 5. ⑴复平面内的两点间距离公式:. 其中是复平面内的两点所对应的复数,间的距离. 由上可得:复平面内以为圆心,为半径的圆的复数方程:. ⑵曲线方程的复数形式: ①为圆心,r为半径的圆的方程. ②表示线段的垂直平分线的方程. ③为焦点,长半轴长为a的椭圆的方程(若,此方程表示线段). ④表示以为焦点,实半轴长为a的双曲线方程(若,此方程表示两条射线). ⑶绝对值不等式: 设是不等于零的复数,则 ①. 左边取等号的条件是,右边取等号的条件是. ②. 左边取等号的条件是,右边取等号的条件是. 注:. 6. 共轭复数的性质: ,(a + bi) () 注:两个共轭复数之差是纯虚数. (×)[之差可能为零,此时两个复数是相等的] 7 ⑴①复数的乘方: ②对任何,及有 ③ 注:①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式,否则会得到荒谬的结果,如若由就会得到的错误结论. ②在实数集成立的. 当为虚数时,,所以复数集内解方程不能采用两边平方法. ⑵常用的结论: 若是1的立方虚数根,即,则 . 8. ⑴复数是实数及纯虚数的充要条件: ①. ②若,是纯虚数. ⑵模相等且方向相同的向量,不管它的起点在哪里,都认为是相等的,而相等的向量表示同一复数. 特例:零向量的方向是任意的,其模为零. 注:. 9. ⑴复数的三角形式:. 辐角主值:适合于0≤<的值,记作. 注:①为零时,可取内任意值. ②辐角是多值的,都相差2的整数倍. ③设则. ⑵复数的代数形式与三角形式的互化: ,,. ⑶几类三角式的标准形式: 10. 复数集中解一元二次方程: 在复数集内解关于的一元二次方程时,应注意下述问题: ①当时,若>0,则有二不等实数根;若=0,则有二相等实数根;若<0,则有二相等复数根(为共轭复数). ②当不全为实数时,不能用方程根的情况. ③不论为何复数,都可用求根公式求根,并且韦达定理也成立. 11. 复数的三角形式运算: 棣莫弗定理: 复数的辐角主值公式第 3 篇在复变函数中,自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) 其中r是z的模,θ是z的辐角辐角。 在0到2π间的辐角为辐角主值。对于这道题:-1 – 3i = √10 (cosθ + i sinθ)其中cosθ = -1 / (根号10) sinθ = -3 / (根号10)辐角主值θ = arcsin( -3 / (根号10)) = arccos( -1 / (根号10)) 辐角,复数-1-3i的辐角主值是什么?插图 一般情况下,科学计算器的面板上如果印有“∠”这个符号,说明该计算器具有复数的极坐标形式计算的功能,且这一功能常用于电路上的相量相关的计算。 拥有这一功能的计算器通常可以设置代数形式( )或者极坐标形式( )两种方法输入复数或者显示复数结果。“∠”即为角度符号,代表复数的辐角。 以CASIO的fx-991CN X科学计算器为例,有关复数极坐标的计算举例如下: 在复数计算模式中,可以直接输入“ ”极坐标形式的复数用于计算,其结果视复数输出形式的设置而定,屏幕上方也会显示“i”或“∠”的符号来表示当前计算器的复数输出形式设置。像电路的相量计算中经常需要直接输入相量的情况,可以在设置中将复数的结果输出设置为“ ”的形式,如下图所示。 当指定计算器以极坐标“ ”的形式计算复数时,需要特别注意角度单位的设置。复数的辐角所使用的角度单位应当与计算器中设置的角度单位一致,使用“度”作为辐角的单位时在设置中将角度单位设置为“度(D)”,若需要使用弧度作为辐角单位,则应当将角度单位设置为弧度再行计算。如下图所示。 复数的幅角详细的过程:设z=a+bi((a、b∈R)),那么tanθ=b/a,θ为幅角。 1.当 a不等于0时,a+ib的幅角就是arctan b/a 。 2.当a=0时,ib的角是90°,-ib的角是-90°,b是大于0的。1、复数的辐角在复变函数中,自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模,即:r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值,记作: arg(z)。2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边,向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值,且这些值之间相差2π的整数倍。把适合于0≦θ 你好, 复数的幅角详细的过程: 设z=a+bi((a、b∈R)),那么tanθ=b/a,θ为幅角。 1.当 a不等于0时,a+ib的幅角就是arctan b/a 。 2.当a=0时,ib的角是90°,-ib的角是-90°,b是大于0的。 1、复数的辐角在复变函数中,自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模,即:r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值,记作: arg(z)。 2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。 3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边,向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值,且这些值之间相差2π的整数倍。把适合于0≦θ |
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