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目录 1.为什么引入拉普拉斯变换? 2.双边拉普拉斯的定义 3.双边拉普拉斯变换的收敛域 4.单边拉普拉斯变换的定义 5.单边拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系 6.常见信号的拉式变换 7.拉普拉斯变换的性质 7.1.线性、尺度变换性质 7.2.时移、复频移特性 7.3.时域、复频域的微积分 7.4.卷积定理 7.5.初值、终值定理 1.为什么引入拉普拉斯变换?1.有些函数 f(t) 的傅立叶变换不存在 2. f(t) 在 -∞ 远处 不为0. 这些都是傅立叶(FT)所不能解决的问题,故将扩展到复数域,引出拉普拉斯变化。 2.双边拉普拉斯的定义为了方便公式的书写和记忆,因此把复数域的表达形式进行简化如下:
对于因果信号: 对于反因果信号 对于双边信号: 小结: 从上面可得知,拉普拉斯变换来自于傅立叶变换,引出拉普拉斯变换正是因为有些函数的傅立叶变换不存在,那么拉普拉斯变换和傅立叶变换之间肯定是可以进行转换的,条件是什么呢? 单边拉式变换和傅立叶变换公式如下: 注意:要讨论其关系, f(t)必须为因果信号。 根据收敛坐标的值可分为以下三种情况: 只有第一种情况,f(t)傅立叶比变换存在: 注意:因为因果信号,收敛域都是大于某一值的,因果信号收敛域如下所示 例子: 尺度变化+时移 例: 例2: 复频移特性 时域微分特性 ![]() 例子:
例子1: 例子2: 例子: ![]() 定义: 例子:
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