人教B版（2019）必修一3.1.2函数的单调性（含解析）

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人教B版（2019）必修一3.1.2函数的单调性（共21题）一、选择题（共12题）下列说法中正确的有①若 ，当 时，，则 在 上是增函数；②函数 在 上是增函数；③函数 在定义域上是增函数；④ 的单调递减区间是 ．A． 个 B． 个 C． 个 D． 个已知 是定义在 上的减函数，则关于 的不等式 的解集为A． B．C． D．若函数 在区间 上不单调，则 的取值范围是A． B． C． D．已知函数 ，是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是A． B． C． D．为 上的减函数，，则A． B．C． D．设 ，，且 ，则下列关系式中不可能成立的是A．B．C．D．已知 ，， 则 的最值是A．最大值为 ，最小值为 B．最大值为 ，无最小值C．最大值为 ，无最小值 D．既无最大值，又无最小值已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是A． B．C． D．函数 的单调递增区间为A． B． C． D．下列函数中，在区间 上是增函数的是A． B．C． D．函数 （其中 ）的图象不可能是A． B． C． D．已知函数 ，则 的最大值与最小值的和为A． B． C． D．二、填空题（共5题）已知 ，则 ； 的最小值为 ．函数 的单调减区间是 ．设函数 的定义域为 ，有下列三个命题：（）若存在常数 ，使得对任意 ，有 ，则 是函数 的最大值；（）若存在 ，使得对任意 ，且 有 ，则 是函数 的最大值；（）若存在 ，使得对任意 ，有 ，则 是函数 的最大值；这些命题中，真命题的序号是 ．已知函数 ，若 是该函数的最小值，则实数 的取值范围是 ．若函数 的最小值为 ，则实数 ．三、解答题（共4题）回答下列问题：(1) 写出函数 的单调区间；(2) 证明函数 在其中一个区间上的单调性．已知函数 ，试画出函数 的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1) 写出函数 的单调区间；(2) 求函数 在区间 的最大值．定义 叫做函数 在 上的平均值，如果函数 在定义域给定区间 上存在 满足 ，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是 的一个“均值点”．(1) 判断函数 和 是否为 上的“平均值函数”，并说明理由．(2) 如果函数 是 上的“平均值函数”，求实数 的范围．(3) 已知函数 的顶点在 轴上，且 ，求函数 在区间的 的平均值的最小值．若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在惟一的 ，使 成立，则称该函数为“依赖函数”．(1) 判断函数 是否为“依赖函数”，并说明理由．(2) 已知函数 在定义域 上为“依赖函数”，求实数 的值．(3) 若函数 在定义域 上为“依赖函数”，求实数 ， 乘积 的取值范围．答案一、选择题（共12题）1. 【答案】A【解析】函数单调性的定义是指定义在区间 上的任意两个值 ，，强调的是任意，故①错；，当 时是增函数，当 时是减函数，从而 在整个定义域上不具有单调性，故②错；在整个定义域内不是单调递增函数，如 ，而 ，故③错；的单调递减区间不是 ，而是 和 ，故④错，综上，故选A．2. 【答案】B【解析】因为 是定义在 上的减函数，则由 ，得 ，即 ，解得 ．3. 【答案】B【解析】因为函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ，又函数 在区间 上不单调，所以 ．4. 【答案】A【解析】由题意得 解得 ．5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】B【解析】 的图象如图中实线部分所示，则 的最大值为函数 与 的图象在 轴左侧交点的纵坐标．作出 的图象，由 的图象可直观看出 取得最值时需满足的条件，采用了数形结合思想．由 得 ，可得 ．故最大值为 ，无最小值．8. 【答案】D【解析】函数 在区间 上是减函数，所以 ，即 或 解得 或 ．综上，实数 的取值范围是 ．9. 【答案】D【解析】由 得 或 ，即函数 的定义域为 ．的图象的对称轴为直线 ，由复合函数单调性的法则，可知函数 的递增区间为 ．10. 【答案】C【解析】选项A，图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，函数在 上单调递减，故不满足题意，错误；选项B，，故函数在 上单调递减，当然在 上单调递减，故错误；选项C， 在 和 均单调递增，显然满足在 上单调递增，故正确；选项D， 在定义域 单调递减，故不满足题意．所以C选项是正确的．11. 【答案】C【解析】由 ，则当 时，函数 在 为增函数，在 为减函数，在 为增函数，即选项D满足题意；当 时，函数 在 为增函数，在 为减函数，即选项A满足题意；当 时，函数 在 为减函数，在 为减函数，在 为增函数，即选项B满足题意，即函数 （其中 ）的图象不可能是选项C，故选：C．12. 【答案】C【解析】函数设函数 ，，则所以 是 上的奇函数，设 的最大值为 ，则 的最小值为 ，所以 的最大值为 ，最小值为 ，所以 ，即 的最大值与最小值的和为 ．故选C．二、填空题（共5题）13. 【答案】 ；【解析】由 ，可得 ，，所以 ；由 的表达式，可得 ，当 时，，此时 ，当 时，，由二次函数的性质可知，，综上， 的最小值为 ．14. 【答案】 ；15. 【答案】（）（）16. 【答案】【解析】因为 是该函数的最小值，所以当 时，，故 ．又当 时，，当且仅当 时取等号．故 ，即 ，．综上所述， 的取值范围为 ．17. 【答案】 或【解析】当 时，，所以 ，所以 ，所以 ．当 时，，所以 ，所以 ，所以 ．综上，．三、解答题（共4题）18. 【答案】(1) 在 和 上单调递增；在 和 上单调递减．(2) 略．19. 【答案】(1) 的图象如图所示．在 和 上是增函数，在 上是减函数，所以 的单调增区间为 ，，单调减区间为 ．(2) 因为 ，，所以 在区间 的最大值为 ．20. 【答案】(1) 在区间 上，，且 ，，则 是 上的平均值函数，，若 是 上的平均值函数，则存在 使得 ，即 ，解得 ，，所以 不是 上的平均值函数．(2) ，，，所以 ，若 是 的平均值函数，则存在 使得 ，即 有解，，则 ，所以 ．(3) 由题知，，则 ，，，所以 ，则 在 上的平均值为 ，，令 ，则 ，所以平均值 ，当且仅当 时，成立，此时 ，所以平均值最小值为 ．21. 【答案】(1) 是“依赖函数”，因为 的定义域为 ，当 时，，又因为 在 上单调递增，可知 的取值唯一，故 是“依赖函数”．(2) 因为 ，且 对称轴为 ，所以 在 上单调递增，所以 ，即 ，进而 ，解得 （舍），所以 的值为 ．(3) 因为 ， 对称轴为 ，所以 在 上递增，所以 ，即 ，又因为 ，所以 ，即 ，由 ，则 ，解得 ，所以 在 上单调递减，所以 ．

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