三层复合函数求导

三层复合函数求导

三层复合函数求导是高等数学中的一个重要概念，它是指由三个函

数组成的复合函数的导数求解过程。在实际应用中，三层复合函数

求导常常用于求解物理、工程、经济等领域中的问题。

三层复合函数的一般形式为：

y=f(g(h(x)))

，其中

h(x)

、

g(x)

、

f(x)

分别为三个函数。为了求解这个函数的导数，我们需要使用链式法

则。

链

式

法

则

是

求

解

复

合

函

数

导

数

的

基

本

方

法

，

它

的

公

式

为

：

(f(g(h(x)))' = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)

。其中，

f'(x)

、

g'(x)

、

h'(x)

分别为三个函数的导数。

下

面

我

们

来

看

一

个

具

体

的

例

子

，

假

设

有

一

个

三

层

复

合

函

数

y=sin(cos(x^2))

，我们需要求解它的导数。

我们需要确定三个函数的导数。根据求导公式，我们可以得到：

  h'(x) = 2x

  g'(x) = -sin(x)

  f'(x) = cos(x)

接下来，我们将这些导数代入链式法则公式中，得到：

  y' = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x)