反平方定律和声强叠加原理

1.2.2　反平方定律和声强叠加原理

1.反平方定律

反平方定律（inverse-square law）即指当点声源在均匀各向同性的媒介中传播时，波振面为球面波，因此声源的衰减与距离的平方成反比。这是因为振动扩散球面的面积为4πr2（r为球面半径），声源发出的能量E均匀地分布在这一球面上，则在球面上某一点的声强为I＝E/（4πr2）。

如图1－14所示，距离声源分别为r1与r2的两点M、N的声强为：

IM＝E/（4πr21），IN＝E/（4πr22），

M、N两处对应的声强级L为：

LM＝10lg（IM/I0），LN＝10lg（IN/I0）

两处声强级的比值：LM/LN＝r22/r21；如r1与r2的比值为1∶2，则两处声强级的比值为4∶1。M、N两处声强级的差值为：

ΔL ＝LM－LN＝10lg（IM/I0）－10lg（IN/I0）

　　＝（10lgIM－10lgI0）－（10lgIN－10lgI0）

　　＝10lgIM－10lgIN

　　＝10lg［p/（4πr21）］－10lg［p/（4πr22）］

　　＝10lg（r2/r1）2

　　＝20lg（r2/r1）

由上式可知，当距离增加一倍时，即r2＝2r1，声强级的变化ΔL＝20lg2≈6dB。

图1－14　反平方定律示意图

（图A显示半径为1，2，3时，声源能量在球面上的声强差异；图B显示声源能量在球面单位面积上的分布）

2.声强叠加原理

当某一点同时有两个或多个声源时，其总的声强级或声压级不是将这些声强级或声压级的数值直接相加。例如，某一环境内有两台机器（声源），单独运转时两个声源声强级分别为L1＝10lg（I1/I0），L2＝10lg（I2/I0），则两台机器同时运转时的声音强度如下：

ΔL＝10lg（I1＋I2）/I0

若I1＝I2，则ΔL＝10lg（2I1/I0）

　　　　　　　＝10lgI1/I0＋10lg2

　　　　　　　≈L1＋3

因此，如每台机器发出的噪声均为100dB，两台机器同时运转时声音能量增大1倍，但声强级仅增加了3dB，总声强级为103dB，而不是200dB。

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