时间序列

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题： 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

深圳[1]是广东省下辖的副省级市、计划单列市、超大城市，是国务院批复确定的中国经济特区、全国性经济中心城市和国际化城。截至2018年，全市下辖9个区，总面积1997.47平方千米，建成区面积927.96平方千米，常住人口1302.66万人，城镇人口1302.66万人，城镇化率100%，是中国第一个全部城镇化的城市。 由于政府的各项政策（如计划生育等）使得人口结构发生了变化，深圳市统计局12日公布了全市第六次全国人口普查主要数据，显示深圳特区在2000年至2010年的10年中人口增长率近“50%”，人口密度大幅提高[2]。

人口结构亦称“人口构成”。全国或某一地区一定时期内人口构成状况。它具有相对的稳定性，在一般情况下，随着时间的推移及经济发展而有所变化。按人口过程的特点及运动方式，可分为人口自然构成、人口社会构成和人口地域构成三部分和其他若干种类。其中，自然构成还可分为年龄构成、性别构成等；社会构成可分为民族构成、文化构成、宗教构成、阶级构成等；地域构成可分为城乡构成、区域构成等。人口结构各因素中，年龄和性别是最基本最核心最重要的因素，人口结构中影响最大的就是年龄结构和性别结构。

对于问题一，首先对所给数据进行预处理，然后基于户籍人口建立阻滞增长模型，得出年份与户籍人口的函数关系式，再进一步得出每一年的人口增长率。由于常住人口数量是户籍人口与非户籍人口的数量之和，本文基于非户籍人口建立多元时间序列模型，最后得出深圳市未来十年的常住人口数量发展趋势。

分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

按照年龄划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，得出关系函数。计算得出未来十年的结构发展趋势。通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数。

1)针对研究的问题，每个年龄段发病率住院率保持不变； 2)抽样调查结果具有较高准确性； 3)深圳市各区人口所占深圳市总人口比例保持不变； 4)没有大的自然灾害等急剧影响深圳市人口结构的事件发生； 5)深圳市现行的各种人口政策保持不变； 6)深圳市各年龄段所占人数比例不变。

从生物学基本原理可知，随着种群数量的发展，自然资源，环境条件等因素对数量的继续发展起到了阻滞作用，并随着数量的增加，阻滞作用会越来越大，因此在自然界以及社会环境中存在大量种群数量呈S型变化的情况，而Logistic模型（即阻滞增长模型）是描绘S性变化的一个较为理想的模型。城市可以看做一个具有有限资源的生态系统，因此引用阻滞增长模型具有合理性。阻滞作用主要体现在对人口增长率的影响上，人口增长率r会随着人口数量x的增加而下降。若将r表示成关于x的递减函数r(x)，则为简化模型，本文假设: 确定系数S，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大种群数量，因此当代入上式可得，此时有： 右端因子rx体现人口自身，而因子则体现了环境和资源对人口增长的阻滞作用。显然，x越大，人口自身的增长趋势越大，阻滞效果也越大，人口增长就是在这两个因子的共同作用的结果。最后进行微分方程的分离变量求解，得： 最后通过编程得出人口最大容纳量为 万人，人口增长率为 ，未来10年户籍人口预测曲线如图1所示：

首先获得观察值序列，从图2原序列时序图可以看出，原序列呈曲线趋势，且数据并不平稳，因此对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。首先对原序列进行一阶差分可得二阶差分时序图，直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零，如图3所示。 根据二阶序列的自相关函数图和偏自相关函数图识别其平稳性，结果如图4图5所示： 从二阶序列时序图和自相关系数图可以看出，自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零，此时的数据呈平稳波动。根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，可以看出，此时的偏自相关函数是一阶截尾的，而自相关函数是二阶拖尾的，则建立AR（1）模型； 此时的自回归系数多项式为： 然后利用最大似然估计法进行参数估计，可得：

一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列；反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效。为得到有效的模型，本文对模型进行显著性分析，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。 首先做出原假设和备择假设： 计算LB统计量， 通过sas软件计算最终得到LB统计量为： 从LB统计量可以看出 由于非户籍人口在“过去-现在-将来”这一时间链上延续，故本文考虑建立差分整合移动平均自回归模型，即ARIMAX模型。

【1】曾海. 深圳市社会资本参与公共医疗体系建设的策略研究[D].哈尔滨工业大学,2016. 【2】王书唯. 近十年深圳市人口变化特征[J]. 科学技术创新, 2013, 121(9):144-144. 【3】何盛明． 财经大辞典： 中国财政经济出版社，1990