微观经济学计算题笔记整理【第七章 不完全竞争市场】

第七章 不完全竞争市场

1、垄断厂商的短期总成本函数为STC=2Q2 + 3Q + 50 ，需求函数为Q = 10 - 2P，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格。

答：

垄断厂商要实现短期利润最大化，需要满足边际成本等于边际收益：SMC = MR ，已知短期总成本函数为 STC=2Q2 + 3Q + 50，求短期边际成本为SMC = dSTC = 4Q + 3 ;

已知需求函数为Q = 10 - 2P，则反需求函数为：P = 5 - 1/2Q ，TR =ƒ(Q)= Q*P = Q*（5 - 1/2Q）= 5Q - 1/2Q2 ，

则该厂商边际收益函数为：MR = △TR/△Q = dTR/dQ = 5 - Q

故4Q+3 = 5 - Q，得Q=0.4，P=4.8

综上可得，该厂商的短期均衡产量为0.4，均衡价格为4.8 。

2、已知某垄断厂商成本函数为TC = 0.6Q2 + 3Q + 2 ，反需求函数为P = 8 - 0.4Q ， 求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润；

（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格和利润；

（3）比较（1）和（2）的结果。

答：

（1）垄断厂商利润最大化的条件为边际成本等于边际收益：MC = MR ，由成本函数为TC = 0.6Q2 + 3Q + 2可知：MC = △TC/△Q = dTC/dQ = 1.2Q + 3  。

TR = Q*P = 8Q - 0.4Q2  ，可得：MR = dTR/dQ = 8 - 0.8Q

由MC = MR，可得：1.2Q +3 = 8 - 0.8Q，Q = 2.5，P = 7 。

TR = Q*P = 2.5 x 7 = 17.5 ，利润λ = TR - TC = (8Q - 0.4Q2) - (0.6Q2 + 3Q + 2) = 5Q - Q2 - 2，代入Q = 2.5得：λ= 4.25，TR=  Q*P ，代入Q = 2.5，P = 7 得：TR = 17.5

（2）

已知总收益函数：TR = Q*P = 8Q - 0.4Q2 ，令边际收益MR = 0 = dTR/dQ = 8 - 0.8Q ，Q = 10 。

求2阶导得：d2TR/dQ2 = -0.8 < 0，所以，当Q=10时，TR值达到最大。

由反需求函数：P(Q) = 8 - 0.4Q ，代入Q=10，可得：P = 4 。

TR = Q*P = 40

TC = 0.6Q2 + 3Q + 2，代入Q=10，可得：TC = 92，利润λ = TR - TC = -52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为 52.  

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较， 该厂商实现利润最大化时的产量较低 （因为 2.254） ，收益较少 （因为17.5-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

3、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种商品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC = Q2 + 40Q， 两个市场的需求函数分别为Q1 = 12 - 0.1P1，Q2 = 20 - 0.4P2 。

求：当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两个市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

答：

三级价格歧视(Third－degree price discrimination）即对于同一商品，完全垄断厂商根据不同市场上的需求价格弹性不同，实施不同的价格。如电厂对于弹性较大的工业用电实行低价格，而对弹性较小的家庭用电采用高价格。三级价格歧视中，制造商对每个群体内部不同的消费者收取相同的价格，但不同群体的价格不同。

两个市场的反需求函数分别为P1(Q1) = 120 - 10Q1，P2(Q2) = 50 - 2.5Q2，MR1=dTR1/dQ1=120 - 20Q1。

两个市场的总收入函数分布为TR1=Q1*P1=120Q1 - 10Q12 ，TR2=Q2*P2=50Q2 - 2.5Q22 ，MR2=dTR2/dQ2=50-5Q2 。

市场需求函数为Q=Q1+Q2=(12 - 0.1P) + (20 - 0.4P) = 32 - 0.5P ，且反市场需求函数为P(Q)= 64 - Q。

市场收益函数TR=Q*P=64Q - Q2，MR=dTR/dQ=64 - 2Q。

由成本函数为TC = Q2 + 40Q，可得MC = dTC/dQ=2Q + 40=2(Q1 + Q2) + 40。

该厂商实行三级价格歧视时，市场1和市场2的利润最大化的条件为：MC=MR1=MR2，

MC中的Q等于市场1的Q1加上市场2的Q2，即Q=Q1+Q2。

市场1：MC=MR1，即120 - 20Q1 = 2Q + 40 = 2(Q1 + Q2) + 40，22Q1 + 2Q2 = 80

市场2：MC=MR2，即50 - 5Q2 = 2Q1 + 40 = 2(Q1 + Q2) + 40，2Q1 + 7Q2 = 10

两式联立可得：Q1=3.6，Q2=0.4，P1=120 - 10Q1=84，P2= 50 - 2.5Q2=49

TR1=Q1*P1=3.6x84=302.4

TR2=Q2*P2=0.4x49=19.6

TR=TR1+TR2=322

Q=Q1+Q2=3.6+0.4=4，代入公式：

TC=Q2 + 40Q=(Q1+Q2)2+40(Q1+Q2) = 176

利润λ=TR - TC = 322 - 176 = 146

综上可得，当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两个市场各自的销售量分别为3.6和0.4、价格分别为80、49以及厂商的总利润为146。