双寡头古诺竞争模型

1.是经济学模型的一种，古诺模型是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·库尔诺于 1838 年提出的早期的寡头模型。是纳什均衡应用的最早版本，通常被作为寡头理论分析的出发点，也称双头垄断理论。 2.寡头市场一般指寡头垄断。寡头垄断(oligopoly)是指一个市场中每个公司的产品无独特性，并且竞争者的数量有限。它的特点是: 基本上是同质产品，如基本的化学制品或汽油。 相对少的销售者，如一些大的公司和许多小的跟随大公司的公司。 明显无弹性行业的需求曲线。这里，各个竞争公司仔细地相互监视市场价格。每个公司必须预料提高它自己的价格超过市场价格不会引起在销量上的大的损失，如果可能，竞争者会跟随价格上升。 3.寡头垄断市场是介于完全垄断和垄断竞争之间的一种市场模式,是指某种产品的绝大部分由少数几家大企业控制的市场。每个大企业在相应的市场中占有相当大的份额,对市场的影响举足轻重。如美国的钢铁、汽车，日本的家用电器等规模庞大的行业。在这种市场条件下,商品市场价格不是通过市场供求决定的，而是由几家大企业通过协议或默契形成的。这种联盟价格形成后，一般在相当长的时间内不会变动。这是因为:某一个厂商单独降低了价格，会引起竞争企业竞相降价的报复，结果只能是两败俱伤，大家都降低收入;如果提高价格，则意味着降低了市场占有率，也得不偿失

设有两个商家生产完全同质的产品，在市场上进行产量竞争， q i q_i qi​表示第i个商家的产量， C i ( q i ) = c i q i C_i(q_i)=c_iq_i Ci​(qi​)=ci​qi​为商家i的成本函数， Q = q 1 + q 2 Q=q_1+q_2 Q=q1​+q2​为两个商家的产量和，产品价格由市场逆需求函数 P ( Q ) = a − λ Q = a − λ ( q 1 + q 2 ) P(Q)=a-\lambda Q=a-\lambda (q_1+q_2) P(Q)=a−λQ=a−λ(q1​+q2​); 综上，利润函数为： π i ( q i , q j ) = P ( Q ) q i − C i ( q i ) \pi_i(q_i,q_j)=P(Q)q_i-C_i(q_i) πi​(qi​,qj​)=P(Q)qi​−Ci​(qi​) π i ( q i , q j ) = （ a − λ ( q i + q j ) ） q i − c i q i \pi_i(q_i,q_j)=（a-\lambda (q_i+q_j)）q_i-c_i q_i πi​(qi​,qj​)=（a−λ(qi​+qj​)）qi​−ci​qi​ 接下来，分别对 q i , q j q_i,q_j qi​,qj​求偏导得二者得相应函数如下： a − c 1 − λ ( 2 q 1 + q 2 ) = 0 a-c_1-\lambda (2q_1+q_2)=0 a−c1​−λ(2q1​+q2​)=0 a − c 2 − λ ( q 1 + 2 q 2 ) = 0 a-c_2-\lambda (q_1+2q_2)=0 a−c2​−λ(q1​+2q2​)=0 令上边两条直线相交（横轴为 q 1 q_1 q1​,纵轴为 q 2 q_2 q2​）计算 q 1 , q 2 q_1,q_2 q1​,q2​的坐标如下: q 1 = ( a − 2 ∗ c 1 + c 2 ) / 3 λ q_1=(a-2*c_1+c_2)/3\lambda q1​=(a−2∗c1​+c2​)/3λ q 2 = ( a + c 1 − 2 c 2 ) / 3 λ q_2=(a+c_1-2c_2)/3\lambda q2​=(a+c1​−2c2​)/3λ (即为纳什均衡，理解：当商家1生产 q 1 q_1 q1​时，商家2生产 q 2 q_2 q2​是最优策略，同样当商家2生产 q 2 q_2 q2​时，商家1生产 q 1 q_1 q1​是最优策略)

如果两个企业具有相同的边际成本c，此时 每个商家产量均为： a − c 3 λ \frac{a-c}{3\lambda} 3λa−c​ 总产量为： 2 ( a − c ) 3 λ \frac{2(a-c)}{3\lambda} 3λ2(a−c)​ 商品价格为： a + 2 c 3 \frac{a+2c}{3} 3a+2c​ 每个商家的利润为： ( a − c ) 2 9 λ \frac{(a-c)^2}{9\lambda} 9λ(a−c)2​ 如果两个商家被合并或者说达到默契，那么这时总利润变为： π ( Q ) = ( a − λ Q − c ) Q \pi (Q)=(a-\lambda Q-c)Q π(Q)=(a−λQ−c)Q 求导求极值得 Q = a − c 2 λ Q=\frac{a-c}{2\lambda} Q=2λa−c​ 此时的价格: a + c 2 \frac{a+c}{2} 2a+c​ 此时的单个商家的利润： ( a − c ) 2 8 λ \frac{(a-c)^2}{8\lambda} 8λ(a−c)2​ 通过对比可以发现，合作之后，总产量减少，每个商家的利润增加了，商品价格上升，反过来不合作的话，商品可以更便宜点且总产量多，利于消费者

寡头间无勾结行为而达到的这种均衡为古诺均衡（纳什均衡），若寡头合作利润最大化，为共谋均衡，但是不是纳什均衡，每个厂商可能都想增加生产以求更大利益，结果导致总产量增加可能最终会回到古诺均衡。

1.上边结论说明，合作之后也就是放一起产相比两个完全一样的公司分开建模，产量变低了，价格变高了，利润变高了，很神奇。 或许可以这样理解，两个人玩游戏，在不加商量的前提下，每人仅基于个人利益最大化制定了自己的优势策略，而合作的话，是一开始就站在最大化共同利益的基础上，相比后者带来的总利益平分的话就会高于不商量，（比较像非零和博弈中的帕雷特最优和纳什均衡的冲突？个人与集体的矛盾） 2.并且可以发现，这个跟囚徒困境很想，二者可以通过合作实现利益的最大化，但是与个人利益最大化冲突，所以个人角度，很难严格遵守。

可以注意到该模型定义价格是由市场上总的商品量来控制的，只考虑产能竞争（现实中很多竞争并不只是产能竞争），且对于所有商家价格一样，各商家生产量由自己决定，该模型适合于双寡头这种少数商家的情况（因为他们很可能达成利益共识从而垄断），但是对于多个商家或者更复杂的情况可能就不合适了。

公地悲剧