为什么abc三相电压加起来是0，而坐标变换之后在dq0坐标系中有值呢？

在电机控制、电力电子逆变电路和PQ控制中都会用到坐标变换，在学习电机控制时，感觉对坐标变换比较熟悉了。

但当运用在电力电子逆变电路和PQ控制的坐标变换时，又迷惑了。 为什么abc三相电压加起来是0，而坐标变换之后在dq0坐标系中有值呢？ 为什么有恒功率变换和恒幅值变换，有什么区别？ 这些问题我都思考过，也有了一些结论，分享给大家： 1、 电力系统中向量与相量应用的区别 在之前的电路计算中，一般只考虑电流电压的幅值和时间上相位的变化，本质上还是幅值与时间的函数，所以在电路计算中采用相量——包含了幅值和时间初相位的信息。 而在电机的内部计算中，有磁链、磁动势等的计算是在空间中进行的，所以采用了向量——包含了幅值及其时间上相位变化、空间相位的不同。 此时单看一相，他的幅值与时间的函数为正弦变化，如下图所示：

看三相的幅值与时间的函数为正弦变化，在时间的相位上，三相电压之间互相差120度，如下图所示：

用相量来表述，可以看到下图画成空间相量的形式，但本质上这是时间上的相位，只是画作了空间的形式来便于理解。

当将上述三相电通入电机中，三相电在电机中会有空间上相差120度的相位差，此时就可以用向量来表示：

向量表示的电压包含了幅值及其时间上相位变化、空间相位的不同。 因此，相量计算中都是线性计算，本质上还是数值相加减，比如把三相电压相量加起来等于0。而在向量计算中，要考虑空间相位，不再仅仅是数值的相加，而是要将各相幅值放到abc三相坐标系中去考虑，比如，电机通入三相交流电，其电压合成矢量为一个幅值固定，以2PIf角速度旋转的空间电压矢量。 2、 dq0坐标系与abc坐标系的变换内涵 承接第一个问题，在dq0到abc或abc到dq0的坐标变换中，要考虑三相电的空间相位和幅值。每相的幅值按照正弦变化且幅值在时间相位上相差120度，相与相在空间上也相差120度。所以三相电的向量合成不为零，而是一个旋转的矢量。

比如，下图简单画了一个例子：三相电压在黑线标星号的位置，假设此时a相（u相）幅值为2，则b相(v相)和c相（w相）幅值为-1。如果是三者幅值直接相加，和为0，也就是我们平时理解的三相电压相加一直为0。但把三者放在abc坐标系中，可以看到其合成向量不为0，而是原三相电压幅值的3/2倍。这也是为什么abc到dq0的坐标变换时要乘以2/3的原因—保证合成向量幅值为原电压幅值。

因此，这个旋转的合成矢量就可以用其他坐标系来表示，而等效的原则就是幅值等效或者功率等效。这两种等效的区别体现在变换时，变换矩阵的幅值上（即2/3时为幅值等效，sqrt(2/3)为功率等效）。Abc三相坐标系到αβ坐标系的变换公式如下： （等幅值变换） （等功率变换）

当abc到dq0的坐标变换后，当dq坐标系旋转的角速度与abc坐标系下的合成旋转向量的角速度相同时，dq坐标系下合成的向量就直接与dq坐标系合成的向量完全一致，实现了坐标变换等效。

所以，为什么abc三相电压加起来是0，而坐标变换之后在dq0坐标系中有值呢？这个问题就解决了。

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