【图像处理】像素坐标系、像平面坐标系、相机坐标系、世界坐标系、内参矩阵、外参矩阵

以图像左上角为原点建立以像素为单位的直接坐标系 u − v u-v u−v。横轴为 u u u，向右为正方向；纵轴为 v v v，向下为正方向 u u u和 v v v代表像素的行数和列数，没有物理单位

像平面坐标系 o − x y o-xy o−xy是以影像几何中心 o o o为原点， x x x、 y y y轴方向分别为平行于影像画幅边缘线的二维坐标系。

相机坐标系 o c − x c y c z c o_c-x_cy_cz_c oc​−xc​yc​zc​是以摄像机光心为原点，z轴与光轴重合也就是z轴指向相机的前方（也就是与成像平面垂直），x轴与y轴的正方向与像平面坐标系平行的三维直角坐标系。

由于摄像机可安放在环境中的任意位置，在环境中选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系 o w − x w y w z w o_w-x_wy_wz_w ow​−xw​yw​zw​。

相机坐标系与世界坐标系之间的坐标变换属于刚体变换，即其变换的关系可以用旋转矩阵与平移向量来描述。

假设 ( u 0 , v 0 ) (u_0,v_0) (u0​,v0​)代表 O 1 O_1 O1​在 u − v u-v u−v坐标系下的坐标， d x d_x dx​与 d y d_y dy​分别表示每个像素在像平面坐标系横轴 x x x和纵轴 y y y上的物理尺寸。

则像素坐标系和像平面坐标系有如下关系： 写成矩阵形式，就是：

符合透视投影关系

更正：上图中红色的不是像平面坐标系，而是原点从左上角平移到中心的像素坐标系！

写成矩阵形式，就是：

世界坐标系是为了描述相机的位置而被引入的。 平移向量 t t t和旋转矩阵 R R R可以用来表示相机坐标系与世界坐标系的关系。 所以，假设空间点 P P P在世界坐标系下的齐次坐标是 ( x w , y w , z w , 1 ) T (x_w, y_w, z_w, 1)^T (xw​,yw​,zw​,1)T，在相机坐标系下的齐次坐标是 ( x c , y c , z c , 1 ) T (x_c, y_c, z_c, 1)^T (xc​,yc​,zc​,1)T，则存在如下关系：

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