7.1　平面直角坐标系（通用）公开课教案（教学设计）

地区： 湖南省 - 湘　西 - 永顺县

学校：永顺县第三中学

7.1　平面直角坐标系 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

        1、理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；

        2、能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：

        经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法。

情感态度与价值观：

        揭示人类认识世界是由特殊到一般，由具象到抽象的认知规律，激发学生勇于探索的精神。

       数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。

1．教学重点：

        使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．教学难点：

        理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

（一）、提出问题，导入新课

（设计说明：在学生已有知识的基础上，让学生进一步认识到利用数轴可以确定直线上点的位置，但平面内点的位置利用数轴已无法解决，由此引出新课.）

问题：

1、什么是数轴?你能说出数轴的三要素吗？

2、如图，你能说出数轴上点A和点B的坐标吗？

.

3、已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？

4、我们利用数轴可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？

（教学说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法.而平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡.）

（二）、探索新知，解决问题

（设计说明：让学生带着问题阅读课文，既能加深对知识的理解，又能培养学生的自学能力.）

1、让学生带着以下问题阅读课本41页“思考”以下的内容.

（1）什么是平面直角坐标系?

（2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点?

（3）在坐标平面内如何求一个点的坐标?

2、检查自学结果，明确概念

（1）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.

（2）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

（3）点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标.

注意：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称.

（2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）.

（教学说明：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，里边涉及到的概念很难引导学生自己得出，因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识.）

3.简单应用（练习）

你能说出B、C、D及原点O的坐标吗？

（教学说明：在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，能利用点的坐标描出点的位置是本节应该达到的基本要求 .此练习主要训练了学生的这一基本能力.特别说明在利用点的坐标描出点的位置时，以一个点为例详细介绍描点的方法，如描出点 A（3，4），先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点A.）

（三）、探索新知，解决问题

问题：1、写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标．

2、在平面直角坐标系中描出下列各点：

M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0，-4）、R（0，0）

教师点拨：

[坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．

（1）x轴上点的纵坐标为0，x轴正半轴上点的横坐标为“+”，x轴负半轴上点的横坐标为“-”.

  （2）y轴上点的横坐标为0，y轴正半轴上点的纵坐标为“+”，y轴负半轴上点的纵坐标为“-”.

  （3）坐标轴上的点不属于任何象限.

  （4）原点既在x轴上，又在y轴上，是x轴和y轴的交点.

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三、巩固训练，熟练技能：

（设计说明：通过形式不同的练习，帮助学生进一步理解平面直角坐标系的有关概念，提高学生根据点的位置写出点的坐标的能力.）

练习1．如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．

（注：y轴是AD所在的直线.）

( 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？与同学交流一下．）

[

练习2．填空：

（1）横坐标为正数的点在                象限；

（2）横坐标为负数的点在                象限；

（3）纵坐标为正数的点在                象限；

（4）纵坐标为负数的点在                象限；

（5）P（x，y）的坐标满足xy>0，则点P在               象限；

（6）P（x，y）的坐标满足xy0，则点P在               象限；

（6）P（x，y）的坐标满足xy