如何计算均值、标准差和标准误差？

1.均值

一般来讲，均值指的是算术平均值，计算非常简单。

Excel中直接=AVERAGE(x1,x2...xn)或者=sum(x1,x2...xn)/n即得。

2.标准差

标准差即样本中各个个体与其平均数的差的平方的算术平均数的平方根，反映的是一个数据集的离散程度，值越大，越离散，即个体间差异越大。

标准差又分为样本标准差和总体标准差。

总体包含样本，由样本去估计总体。通常情况下我们估计应该偏保守一点，由样本标准差去估计总体标准差时，应比总体的实际标准差偏大一点，所以在n上做了一点小文章。

样本标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))=STDEV.S(x1,x2...xn)

总体标准差=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)=STDEV.P(x1,x2...xn)

3.标准误差

标准误差简单理解即是对平均数求标准差，比如一次实验会得到一个平均数，多次实验得到多个平均数，标准误差即是对这些平均数求标准差。

其实际意义即是用来表示样本均值与总体均值的离散程度，标准误越小，样本均值和总体均值差距则越小，反之越大。标准误用于预测样本数据准确性 ，标准误越小，样本均值和总体均值差距越小，样本数据越能代表总体数据。

由于我们不可能做很多次实验，所以标准误差通常由样本的标准差除以样本容量的开平方来估算的。

标准误差=样本标准差/sqrt(n)=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n(n-1))=STDEV.S(x1,x2...xn)/sqrt(n)

或

标准误差=总体标准差/sqrt(n-1)=STDEV.P(x1,x2...xn)/sqrt(n-1)

其他

已知一箱子中有未知个号码，第一次摸出号码1，放进去第二次摸出号码2，再放进去第3次摸出号码3，问下一次摸出号码1的概率是多少？

Excel公式解为=Z.TEST({1,2,3},1)=0.041632

看看公式是如何计算的：

样本｛1，2，3｝的均值为（1+2+3)/3=2

样本｛1，2，3｝的标准差为sqrt(((1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2)/(3-1))=1（根据评论指出的错误，已修正）

样本｛1，2，3｝的标准误差为1/sqrt(3)=0.57735

标准化z得分为(1-2)/0.57735=-1.73205

即z(-1.73205)=0.041632