利用matlab绘制简单IFS图形（Sierpinski三角形和BarnsleyFern巴恩斯利蕨）

谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它的维度为log(3)/log(2)=1.585。（来自百度）

下面用迭代的方式绘制谢尔宾斯基三角形，方法如下：

在平面上任取三个不共线的点A、B、C作为三角形的3个顶点，之后选取另一点作为当前点。 1计算当前点与随机某一顶点的中点O 2绘制该中点O，并将该点作为新的当前点。重复步骤1 效果如下： 虽然初始当前点在三角形之外，但是随着迭代，很快便具有三角形的外观。随着时间的增加呈现出谢尔宾斯基三角形。

谢尔宾斯基三角形具有空间的自相似性。比如根据上面的算法得到的正三角形如下图所示（共计2^17个点）。 对上图进行灰度化显示，按分辨率大小划分区间，将点数多的区间标记为白色，将点数少的区间标记为黑色。逐渐提高图像分辨率，可以得到如下动图： matlab代码如下：

灰度图绘制利用hist3()函数。

参考： 1数学实验（李尚志）P125 2知乎：谢尔宾斯基三角形能用编程写出来么？该怎么写？https://www.zhihu.com/question/53448865

巴恩斯利蕨（Barnsley fern），名字来源于它的首创者——美国佐治亚理工学院的巴恩斯利教授。

为了生成植物的形状，巴恩斯利教授把两种运算规则相结合：确定性算法与随机性算法。确定性算法的公式如下： f ( x , y ) = [ a b c d ] [ x y ] + [ e f