高考数学：17个必考题型，附加解题技巧与例题解析

042

题型四

数列的通向公式得求法。

052

题型五

数列的前n项求和的求法。

062

题型六

利用导数研究函数的极值、最值。

07

题型七

利用导数几何意义求切线方程。

087

题型八

利用导数研究函数的单调性，极值、最值

097

题型九

利用导数研究函数的图像。

107

题型十

求参数取值范围、恒成立及存在性问题。

11

7

题型十一

数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。

12

题型十二

焦点三角函数、焦半径、焦点弦问题。

13

题型十三

动点轨迹方程问题。

14

题型十四

共线问题。

15

题型十五

定点问题。

16

题型十六

存在性问题。

存在直线y=kx+m,存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆

17

题型十七

最值问题。

选择填空答题技巧

选择题

01

排除法、代入法

当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时，可以通过排除法，排除其他选项，得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合，将4个选项的答案，逐一带入到题目中验证答案。

例题

已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0＞0，则a的取值范围为（ ）

A、（2，+∞） B、（-∞，-2）

C、（1，+∞） D、（-∞，-1）

解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合题意，可以排除A与C；取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合题意，可以排除D；故只能选B

（2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题）

02

特例法

有些选择题涉及的数学问题具有一般性，这类选择题要严格推证比较困难，此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

例题

已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为（x1,y1),(x2,y2),…，（xm,ym)，则∑mi=1（xi+yi）=（ ）

A、0 B、m C、2m D、4m

解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)关于（0,1）对称，故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（xi+yi）=（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有选项B符合题意。

（2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题）

03

极限法

当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量。对于某些选择题，若能恰当运用极限法，则往往可使过程简单明快。

例题

对任意θ∈（0，π/2）都有（ ）

A sin(sinθ)cos(cosθ)

C sin(cosθ)