圆锥曲线的解题方法

导语：定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点；定直线称为圆锥曲

线的准线；固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的距离比值）称

为圆锥曲线的离心率；焦点到准线的距离称为焦准距；焦点到曲线上一点

的线段称为焦半径。过焦点、平行于准线的直线与圆锥曲线相交于两点，

此两点间的线段称为圆锥曲线的通径，物理学中又称为正焦弦。

第一、圆锥曲线的解题方法：

一、求圆锥曲线方程

（

1

）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。

例题：动点

P

（

x

，

y

）到定点

A

（

3

，

0

）的距离比它到定直线

x=

—

5

的距离少

2

、求动点

P

的轨迹方程。

解析：依题意可知，

{C}

，由题设知

{C}

，

{C}{C}

。

（

2

）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。

上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线

x=

—

3

，则点

P

到

定点

A

与到定直线

x=

—

3

的距离相等，所以点

P

的轨迹是以

A

为焦点，以

x=

—

3

为准线的抛物线。

（

3

）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。

例

1

：已知点（—

2

，

3

）与抛物线

{C}

的焦点的距离是

5

，则

P=_____

。

解析：抛物线

{C}

的焦点为

{C}

，由两点间距离公式解得

P=4

例

2

：设椭圆

{C}

的右焦点与抛物线

{C}

的焦点相同，离心率为

{C}

，

则椭圆的方程为

_____

。