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圆心角的定义: 指顶点在圆心上的角. 因为顶点在圆心上, 所以角的两边与圆的半径共直线. 圆心角的特点: ①顶点是圆心; ②两条边都与圆周相交。 有关圆心角的计算公式: ① L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数,以下同); ②S(扇形面积) = n/360Xπr²; ③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。 ④K=2Rsin(n/2) K=弦长;n=弦所对的圆心角,以度计。 圆周角的定义: 顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的定理及推论: ①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 ②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半 ③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等 ④半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径 ⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 弧的定义: 在数学上是一条平面曲线,它是圆上两点间的一段,包含两个端点。而连接弧的两个端点之间的线段称为弦。 弧长的计算公式: 弧长公式:弧长=θ*r ,θ是弧度 r是半径 l=nπr÷180 或 l=n/180·πr 或 l=圆心角×r 在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等。 理解: (1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角. (2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧. (3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等. |
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