数字图像处理第五章

几何变换改变了图像中像素间的空间关系。可以使图像放大和缩小，可以旋转、移动或用各种方法进行其他扩展。几何变换可用于创建小场景，使之适应从某个重放分辨率到另一个分辨率的数字视频，校正由观察几何变化导致的失真，以及排列有相同场景和目标的多幅图像。

假设(w,z)和(x,y)是两个空间坐标系统，分别称为输入空间和输出空间。几何坐标变换可定义为输入空间点到输出空间点的映射： 这里， T{.}叫做正向变换或正向映射。如果 T{.}有逆，可逆映射输出空间点到输入空间点: 图像的几何变换被定义为按照几何坐标的变换。令f(w,z)表示输入空间的一幅图像，我们可以定义输出空间的变换图像g(x,y)。

图像处理工具箱采用tform 结构来描述几何坐标变换，tform 结构由函数 maketform 创建，语法是：

参量 transform_type 是下列字符串之一：’affine’、’projective’、’custom’、 ‘box’或’composite’。主要讨论‘custom’变换类型，这种变换可以用来创建基于用户定义的几何坐标变换的 tform 结构。'custom’类型的全部语法是：

对于二维几何变换是 ndims_in 和 ndims_out，参数 forward_fen 和 inv_fen 是关于正向和反向空间坐标变换的函数句柄 。参数 tdata 包含 forward_fcn 和所需要的任何额外信息。

接下来实际操作，创建两个描述不同空间坐标变换的 tform 结构。第一个变换用因数3水平地放大，用因数2垂直地放大： 首先，创建正向函数，语法：

wz是包含两列的矩阵，在 wz 平面中每一行包含一个点；xy是另一个包含两列的矩阵，其中的行是包含在 xy 平面中的点。

接下来，创建具有语法wz = inverse_fen(xy,tdata)的反函数:

现在，可以构建第一个 tform 结构:

计算某个点对的正向变换，接下来的反向变换核实了我们得到的原始数据：

第 2 个变换示例：以垂直坐标因子移动水平坐标，并保持垂直坐标不变。 编写代码：

对应垂直坐标的 xy的第二列在变换中没有变。

为了能对特殊的空间变换的效果有一个较好的感觉，目测变换对在网格上安排一组点的影响是有帮助的。下面的两个自定义 M-函数 pointgrid 和 vistform 可帮助目测检验给定的变换。

运行效果如下：

如图所示，第一个变换以不同的缩放因子延伸了水平和垂直轴；第二个变换以随垂直坐标变化的数量水平移动点。

对于 2D空间，仿射变换可写成下式： 为了数学和计算方便，仿射变换可用附加第三坐标的方法写成矩阵相乘形式: 这个公式还可以写成下式: 其中，T称为仿射矩阵。在[x y]和[w z]向量上加 1 的符号约定将产生齐次坐标。对应tforml 的仿射矩阵是： 对应tforml 的仿射矩阵是： 函数 maketform 语法 tform = maketform(‘affine’, T) 从仿射矩阵直接创建 tform 结构。 编写代码：

重要的仿射变换包括缩放、旋转、平移、裁剪和反射。下面分别介绍这几类：

图像缩放：

图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放xf倍，在y轴按比例缩放yf倍，从而获得一幅新的图像。如果fx=fy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果fx不等于fy，图像的比例缩放会改变原始图象的像素间的相对位置，产生几何畸变。

编写代码：