如何理解线性回归中的“回归”，回归到哪里？

如何理解线性回归中的“回归”，回归到哪里？先看看线性回归的英文regression towards the mean。mean在英文中是平均值的意思。 那么平均值又怎么理解呢？个人觉得如果能和另外几个值联合起来思考更有助于理解。它们是——真实值、测量值。

就是一个物体的真实的值。比如桌面的长度的真实值。真实值有什么特点呢？ 1、真实值确定存在，比如桌子的长度一定存在一个值。 2、人类永远无法得到真实值，这个比较难以理解了，为什么无法得到真实值，还是永远呢？——因为误差永远存在，无论使用多么精密的测量仪器，无论测量者多么认真仔细，无论测量多少次，误差用用存在，人类永远无法得到真实值。(你要有点哲学思维才能理解)

测量值就是人类测量桌面长度得到的值，上面说过，测量值由于误差的存在，一定不等于真实值。

通俗的理解就是多次测量结果求算术平均数的平均值。那么平均值和真实值之间是什么关系呢？个人理解如下： 1、在有限次测量次数的前提下，平均值永远不会等于真实值 2、当测量次数增加的前提下，平均值会接近真实值 3、当测量次数达到无穷 ∞ ∞ 的时候，平均值等于真实值

1和2都很好理解，因为误差的存在导致的。 那么3为什么当测量次数达到 ∞ ∞ 的时候，平均值等于真实值呢？因为当测量次数达到无限的话，无限次的测量中每次测量产生的误差之间最终会相互抵消。举例说明：用尺子测量桌面的长度会受到温度的影响，因为温度会使尺子热胀冷缩而产生误差。那么我们来做一次假设： 有一张桌子，桌面的真实长度是20cm，即真实值是200mm 假设某一次测量的时候温度高，尺子热胀了，那么测量值就比真实值小了。再假设第二次测量的时候温度又低了，尺子冷缩了，那么测量值就比真实值大了。那么两次测量的误差就抵消了。 但是可能没有完全抵消。比如第一次热涨的时候测小了10mm，测量值是190mm，冷缩的时候测大了8mm，测量值是208mm，那么平均值是(190+208)/2=199mm，这个值不等于真实值。那么我们多测量几次呢？有可能每一次测量的误差相互抵消的越来越小，也就越来越接近真实值。那么什么时候等于真实值呢？只有等测量次数达到 ∞ ∞ 的时候，每次测量的误差可以完全抵消，这是平均值一定等于真实值。 但是这不和上面所说的人类永远无法得到真实值相矛盾吗？不矛盾，因为人类、凡人永远无法做到 ∞ ∞ ， ∞ ∞ 的特点有两个： 1、你可以无限接近 ∞ ∞ 2、你永远无法达到 ∞ ∞ 由于第二点的存在，人类永远无法做到测量 ∞ ∞ 次，那么人类永远无法得到物体的真实值。 那么回到题目，到底什么是回归，回归到哪里？就是回归到真实值，或者叫回归到事物的本质。 上面说过，当测量次数越多的时候，平均值越接近真实值，这也说明了为什么必须要大数据才行。当数据量足够大的时候，我们得到的均值越接近事物的本质——真实值，也就是说线性回归方程就是回归到事物的本质——真实值。

可能有人看不出求平均值的公式和回归方程公式有什么关系，因为这两个公式表面上看上去确实长得不像。 求算术平均值公式： x1+x2+x3+…..+xnn x 1 + x 2 + x 3 + … . . + x n n

回归方程公式： y = w0 w 0 + w1 w 1 x1 x 1 + w2 w 2 x