20201230一课研究之《简易方程

简易方程在人教版教材当中的内容安排。简单的说可以归成5个部分，第一是用字母表示数、二是方程的意义，再是等式的性质、解方程和方程的应用这五个部分。很明显它们的关系是用字母表示数是学习方程的基础，而方程的意义与等式的性质又是学习解方程的基础，实际问题与方程是解方程的应用。教材这样子编排是很有逻辑性，而且从例题开始我们可以看到每一种类型都分的特别细，步子小，循序渐进，过程相对顺畅，但是也缺乏了探索性与挑战性，课时比较零散。

我们先来看这个结构图，它来自于人教版教师教学用书。在这个部分是用字母表示数，但在后面却写着用字母表示数量关系。那用字母表示数和用字母表示数量关系这两者之间到底是什么关系呢？这引发了我们对这个问题的思考。我们追溯到了用字母表示数量关系（a+30）这节教材。

教材里面实际上先用字母a表示了小红的年龄，根据小红和爸爸的关系，我们发现可以用（a+30）表示爸爸的年龄，而之所以爸爸的年龄用（a+30）来表示，不用一个新的字母b来表示，主要是依据了小红的年龄和爸爸年龄的关系列出来的，这样的好处就是减少了新的字母的出现。其逻辑就是先有一个字母表示未知数，然后根据关系列出了含有字母的式子，这个含有字母的式子表示了一个新的未知数。所以我们认为（a+30）应该理解为它表示的是爸爸的年龄，而不要去强化（a+30）既表示了爸爸的年龄，又表示了爸爸年龄和小红年龄的关系。而这节课最核心的关键是（a+30）不要侧重于让学生去理解数量关系，而是理解（a+30）表示的就是一个数，这是我对教材的理解。而把（a+30）看成了一个数也正是学生的难点。所以在这节课中要突破的是2个核心问题。一个核心问题是用字母a去表示小红的年龄，本来我们是用一个确切的数，现在是一个字母表示，这对学生的认知来说是一次质的飞跃；第二个点是去接受（a+30）表示的是爸爸的年龄，它也是表示了一个数，因为学生看到的是一个式子，而不是他习以为常的一个数，但用一个式子来表示了爸爸的年龄，这对学生来说是比第一个难点更难的难点。那我们怎么来解决这个问题？

当我们把字母的值代入含有字母的式子，和让这个式子确切知道它的结果都有助于学生去理解含有字母的式子表示的是一个数。路径之一就像教材这样，当a等于一个值的时候就回到了学生熟悉的模式，就是当a=11时，11+30=41，爸爸的年龄就是41，（a+30）表示的数就是41这个数，这对学生来说是有助于理解（a+30）含有字母的式子表示一个数。另一种路径是当我们知道了爸爸的年龄是41以后就可以知道小红的年龄，（a+30）表示的是爸爸的年龄，而我们已经知道了爸爸的年龄是41，这两个数是相等的，把他们连接起来就是我们所要认识的方程。所以我们把方程和字母表示数整合在一节课中，不但是可行的，而且是有意义的，其意义在于可以更好的突破学生对于一个含有字母的式子表示一个数的理解。

所以根据对教材有不同的理解，这里所表述的用字母表示数量关系是不够恰当的，正确的表示应该就是用字母式表示数。基于以上的分析，对内容进行了调整：

把方程的意义和用字母表示数两个部分整合到了一起。这样整合之后第一节课侧重于用字母表示数引出到方程，但是学生对于方程概念的建立是薄弱的，所以我们依然需要有课时去支撑它，第二个课时我们会更加侧重于对方程概念的建立和理解。

教学设计

教学目标

1.通过生活化的情景让学生理解和掌握用字母能表示一个未知的数，能通过关系用字母式表示一个新的未知数，并初步了解方程。

2. 经历把简单问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程。

教学过程

一、字母代数，掌握重点

1．用具体的数表示一个已知数

情境：沈老师通过做家务，沈老师的爱人以手机红包的形式进行奖励。

课件出示：红包5.20元。

师：老师收到了多少零花钱？你们是怎么知道的？

师：已经知道的数可以用具体的数字来表示。

2. 用字母表示一个未知数

情境：老师做了午饭，爱人又奖励他一个红包，你能用一个数来表示老师收到的零花钱吗？

四人小组交流。

生：有用？表示的，有用x表示的。

师：有谁看懂了他们的想法？

师：哦，你们的意思是说当我们不知道这个红包里有多少钱，不能用一个具体的数记录下来时，可以用字母来表示这个未知数。 板书课题：用字母表示数。

师：你觉得x可能表示哪些数呢？

生：8元，或是9.9元，1000元……

师：1000元为什么不行？你们说的对，红包不能超过200块，至少要1分钱。所以，x可以表示0.01元到200元。看来字母在具体的情境下，它是有取值范围的。

3．用字母式表示一个未知数

情境（1）：爱人觉得我出差在外比较辛苦，又发了一个红包，并告诉我：第三个红包比第二个红包多80元。那第三个红包应该用哪个数来记录呢？

呈现学生的答案：

生：x，y，x+80。

师：你们觉得哪些可以？哪些不可以？四人小组交流一下。

生：x不可以用，如果用x的话，变成第三个红包和第二个红包一样多了。

生：用y的话，可以是可以的，但看不出来两个红包有什么关系。

生：用x+80可以，第二个红包是x，第三个比第二个多80，那就是x+80。

师：你分析得非常到位，根据与第二个红包之间的关系你用一个字母式来表示了第三个红包的钱。

师：那y和x+80哪个更好？

师：x+80是根据关系列出来的字母式，没有出现新的字母。

情境（2）：最后回到家收到了第四个红包，第四个红包是第二个红包的3倍。你觉得用哪个数来记录呢？说说你们的想法。对，3×x我们可以省略称号，在省略乘号时一般把数写在字母前面，写作3x。

我们来回顾一下刚才所学的内容，第一个红包是用一个具体的数来表示，第二个红包是用一个字母来表示数，第三和第四个红包是用含有字母的式子来表示数。今天我们学习的内容是“用字母（或字母式）表示数”（补全板书题目）。

环节一思路：

在学生原有的生活经验和认知基础之上，创设了“微信红包”的问题串情景，活跃了课堂氛围，激发了学习兴趣，使他们乐于表达自己的想法。

紧紧围绕“四个红包”可以怎么表示，使学生理解用字母或字母式可以表示一个未知的数，同时也了解到字母在特定的情境下，是有一定的取值范围。在教学的过程中重点引导学生理解“x+80”之所以比较合适，不是因为它能看出数量关系，而是用字母式来表示第三个红包的数量是建立在第二个红包的基础上，不再使用新的字母，重点应该放在“字母式可以表示一个数”上，突破学生的认知难点。

二、对比代入，突破难点

情境：观察这些红包，你觉得哪个红包里面的钱最多？

师：你们的意思是要看X的取值。如果第二个红包X=10时，哪个红包里的钱最多？你们是怎么想的？

生：第三个红包表示的是X+80=10+80=90，第四个红包表示的是3X=3×10=30。所以第三个红包钱最多。

师：当X=10时，X+80就表示90，3X就表示30.所以知道了第二个红包，就能算出其他的红包了。

师：那换一个行不行？当第四个红包是120元，你们想到了什么？小组讨论。

生：想到第四个红包是第二个的3倍，现在第四个红包是120，那第二个就是120÷3=40。第四个红包是120

生：第四个红包可以用3X来表示，而第四个红包就是120，所以3X=120，3乘以40等于120，所以第二个红包是40。

师：那如果知道第三个红包是呢，也可以吗？我们来看一看，点开第三个红包是100元，你发现了什么？

生：那么X+80=100，第二个红包就是20。第四个红包就是60

师：同学们，像3X=120，X+80=100，这样含有未知数的等式就是方程。你能举例一些方程吗？

环节二思路：

本节课中最大的难点是常有学生认为字母式是一个式子，而不是结果。为了突破这个难点，本环节加强了代入求值的教学，让学生比较先前这四个红包的大小，学生自然而然的想到通过代入数值来计算各个红包，从而充分感受字母式表示的是一个数。在代入的过程中让学生理解当含有字母的式子表示一个数，而这个数确切知道的情况下，字母式就等于那个数，这就是方程。引导学生初步认识方程的意义。

三、巩固运用，内化理解

你能表示下面两个红包吗？

当第一个红包是10元，那发现了什么？

第第二个红包是22元，你发现了什么？

环节三思路：

通过用字母和字母式表示两个红包，让学生再次感受用字母和字母式表示一个数，从而回顾整节课的学习过程。

方程的由来

早在3600年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程，即含有未知数的等式。

公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。

“方程”中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”。“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。

卷第八(一)为：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何(现今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，结出粮食共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，结出粮食共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，结出粮食共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能结出多少斗粮食)?答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。

魏晋时期的大数学家刘徽在公元263年前后为《九章算术》作了大量注释，介绍了方程组：二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。他还创立了比“遍乘直除”更简便的“互乘相消”法来解方程组。

本期审阅：　贾强强 厉哲返回搜狐，查看更多