人教版八年级数学下册19.1.2函数的图像教案

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《函数的图象》教学设计一、教材分析：本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义学情分析。二、学情分析：八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。三、教学方法：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结四、教学目标：1.知识与技能：（1）了解函数的图象概念（2）学会用列表、描点、连线画函数的图象，（3）学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，2.过程与方法：经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。3.情感态度与价值观：通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学。五、教学重点、难点： 重点：函数的图象意义和画法，会识函数图象。难点：分析概括图象中的信息。六、教学过程：（一）走进生活，导入新课。以实际生活为例，观察天气预报的图象，引导学生学会从图中获取信息。以之前学习函数的概念为基奠，提出今天的内容：函数的图象。（二）探究新知。1.情景引入：问题1：我校想建一个正方形的花坛。面积随边长变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围。面积与边长的函数关系式为:s=x2 （x>0）能不能用图象直观形象的反映出来呢？想一想：a.在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对有序数对来表示。即坐标平面内点与有序数对是一一对应的。b.怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标c.怎样确定满足函数关系的点的坐标？取一些自变量的值，计算出相应的函数值。d.自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，s）呢？确定2.探究新知：（1）函数的图象的意义：从自变量的取值范围中选取一些数值，算出的对应值,即列表。x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s … 0.25 1 2.25 4 6.25 9 …自变量的一个确定值与它所对应的唯一的函数值是否确定一个点呢？如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。即描点。按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。即连线。一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如上图中的曲线就叫函数 s=x2（x＞0）的图象．（2）识函数的图象：1.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些息？问题1：从这个函数图象可知：这一天中 4 时气温最低（ －3℃ ）, 14 时气温最高（ 8℃ ）。问题2：从 0 时至4时气温呈下降状态，从 4 时至14时气温呈上升状态，从14时 至24时气温又呈下降状态。从图象中可以看出这一天任意时刻的气温2.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．问题1：食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解答：食堂离家0.6km。小明从家到食堂用了8min。问题2：小明在食堂吃早餐用了多少时间？解答：25-8=17，小明吃早餐用了17min。问题3：食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？解答：0.8-0.6=0.2km，食堂离图书馆有0.2km。28-25=3min，小明从食堂到图书馆用了3分钟。问题4：小明读报用了多长时间？解答：58-28=30min，小明读报用了30分钟。问题5：图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？解答：图书馆离小明家有0.8千米。0.8÷（68-58）=0.08km/min，小明从图书馆回家的平均速度是0.08每分钟千米。（3）画函数图象：在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。画出下列函数的图象。y=2x+1第一步：列表x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y …… -5 -3 -1 1 3 5 7 ……第二步：根据表中数值描点（x，y）第三步：用平滑曲线连接这些点。画出的图象是一条直线。（4）要点归纳：画函数图象的一般步骤：第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。（5）应用巩固如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。问题1：这一天内，上海与北京气温何时相同？7时和12时问题2：这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？在0-7时，12-24时上海气温高在7-12时上海气温低（6）练一练画出函数 y=2x-1的图象。七、课堂小结：1.函数图象的含义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。2.识函数图象：分析识别函数图象信息。3.画函数的图象一般步骤：列表、 描点、 连线八、作业布置教科书第79页练习题第3题。第83页第9、13题。思考：画出 的函数图象。九、板书设计

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