偏微分方程中常用的不等式

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

一般形式:

∣ ∣ a ∣ − ∣ b ∣ ∣ ≤ ∣ a ± b ∣ ≤ ∣ a ∣ + ∣ b ∣ ||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b| ∣∣a∣−∣b∣∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的一种特例，Young不等式也是证明Holder不等式的一个快捷方法。

一般形式:

假设 a , b a,b a,b 是非负实数， 1 p + 1 q = 1 \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 p1​+q1​=1 ，那么

p > 1 p > 1 p>1时 a b ≤ a p p + b q q ab\le\frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q} ab≤pap​+qbq​ p < 1 p < 1 p