信号与线性系统翻转课堂笔记8

2024-07-10 03:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

信号与线性系统翻转课堂笔记8——周期性信号的频谱 The Flipped Classroom8 of Signals and Linear Systems

对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

一、要点

（1，重点）周期信号频谱的概念及其物理意义；（2，重点）周期矩形脉冲频谱的形状和特点，了解取样函数及其特点，掌握周期和脉冲宽度变化对周期矩形脉冲频谱的影响；（3）频带宽度的概念及其在工程实际中的意义。

二、问题与解答

1、取样函数（也称为样本函数）是本课程中另外一个非常重要的信号。在MATLAB中，定义了一个sinc函数来表示取样函数，但是sinc函数的定义方式与教材对取样函数的定义方式略有区别。①请查阅资料以及MATLAB帮助文件，找出这两者定义的差别，并说明如果用sinc函数来求取样函数，应该怎么处理；②基于sinc函数，画出取样函数波形，并总结该函数波形的特点。 2、针对偶对称的周期矩形脉冲（教材图4.3-2），其中T和τ的值自定，利用MATLAB分别画出其单边和双边频谱（幅度谱和相位谱合二为一），单边谱的公式参见课件。①总结单边谱与双边谱的区别与联系，说明已知单边谱，如何画出双边谱；②如何理解双边谱中负频率的物理意义？③如果周期矩形脉冲左移或者右移（使得其不再偶对称），则分别会对其幅度频谱和相位频谱产生何种影响？此时能不能仍然采用幅度谱相位谱合二为一的方式绘制频谱图？在这里插入图片描述

3、上一题中，改变周期矩形脉冲T和τ及其比值T/τ，会对频谱波形产生何种影响，利用MATLAB绘图举例进行分析，根据频谱的物理意义对所得结果进行解释（为什么会增大/减小信号中的高频/低频分量），并据此总结周期矩形脉冲时域脉宽与频谱带宽之间的关系、时域脉冲密度与频谱谱线密度之间的关系。 4、周期矩形脉冲信号的频带宽度是如何定义的？这种定义方式是否适用于任意的周期信号？脉冲宽度的变化对于周期矩形脉冲信号带宽有什么影响？这种影响对于分析和研究信号传输技术具有何种意义（信息是要依靠信号的变化来传输的，变化越快的信号，可以包含越大的信息量，从这个角度进行分析）？ 5、在这里插入图片描述 6、傅里叶级数帕斯瓦尔恒等式的物理意义是什么？周期矩形脉冲信号频谱带宽范围内是否包含了全部的信号功率？

1、取样函数&sinc函数

取样函数（也称为样本函数）是本课程中另外一个非常重要的信号。在MATLAB中，定义了一个sinc函数来表示取样函数，但是sinc函数的定义方式与教材对取样函数的定义方式略有区别。①请查阅资料以及MATLAB帮助文件，找出这两者定义的差别，并说明如果用sinc函数来求取样函数，应该怎么处理；②基于sinc函数，画出取样函数波形，并总结该函数波形的特点。

区别： 1、sinc函数是正孩基函数的缩写，sinc(X)=sin(pix)/(pix) 2、Sa函数是采样函数的缩写，Sa（X）=sin（X）/X sinc函数和Sa函数之间相互转换：sinc(X)=Sa(pi*x)。

t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot (t,ft); grid on;

在这里插入图片描述特点：这是一个偶函数图像，自变量为0时采样函数的值是1，在自变量取pi的非零整数倍时为0，抽样函数在自变量趋近于无穷时函数值趋近于0。

2、单边谱和双边谱

针对偶对称的周期矩形脉冲（教材图4.3-2），其中T和τ的值自定，利用MATLAB分别画出其单边和双边频谱（幅度谱和相位谱合二为一），单边谱的公式参见课件。①总结单边谱与双边谱的区别与联系，说明已知单边谱，如何画出双边谱；②如何理解双边谱中负频率的物理意义？③如果周期矩形脉冲左移或者右移（使得其不再偶对称），则分别会对其幅度频谱和相位频谱产生何种影响？此时能不能仍然采用幅度谱相位谱合二为一的方式绘制频谱图？在这里插入图片描述

T=2; %周期矩形脉冲周期为T tao=1/5; %脉宽为tao E=1; %脉冲高度为E omega=2*pi/T; %Ω=2π/T omega1=0:omega:70*pi; a=(2*E*tao/T).*sin(omega1*tao/2)./(omega1*tao/2); %公式1见PPT fudu1=abs(a); omega2=-70*pi:omega:70*pi; fudu2=(E*tao/T).*sin(omega2*tao/2)./(omega2*tao/2); %公式2见PPT subplot(2,1,1) %画图 stem(omega1,fudu1,'b.'); hold on plot(omega1,fudu1,'r-'); hold off xlabel('\omega1'); ylabel('幅度'); title('单边谱'); subplot(2,1,2) stem(omega2,fudu2,'b.'); hold on plot(omega2,fudu2,'r-'); hold off xlabel('\omega2'); ylabel('幅度'); title('双边谱');

蓝色部分为公式1：在这里插入图片描述蓝色部分为公式2：

在这里插入图片描述（1）区别：双边谱负频率只有数学意义没有物理意义；双边谱为偶函数，单边谱非奇非偶；双边谱幅度除了w=0时，是单边谱的二分之一。联系：频谱带宽相同；谱线密度相同；频谱都具有离散性、谐波性和收敛性。已知单边谱，可将其幅度除了w=0时，其余缩小一半，并作其关于y轴的对称。（2）双边谱负频率只有数学意义没有物理意义，负频率的存在使得构成实信号。（3）平移后，脉冲不为偶对称波形，会产生正弦分量，Fn从实数变为复数，幅度谱不变，相位谱变化。因此，不能采用幅度谱相位谱二合一的方式绘制频谱图。

3、脉宽和脉冲密度对频谱的影响

上一题中，改变周期矩形脉冲T和τ及其比值T/τ，会对频谱波形产生何种影响，利用MATLAB绘图举例进行分析，根据频谱的物理意义对所得结果进行解释（为什么会增大/减小信号中的高频/低频分量），并据此总结周期矩形脉冲时域脉宽与频谱带宽之间的关系、时域脉冲密度与频谱谱线密度之间的关系。

T=2，tao=1/5，T/tao=10

在这里插入图片描述

T=2，tao=1/10，T/tao=20 在这里插入图片描述 T=4，tao=1/5，T/tao=20

在这里插入图片描述

4、脉冲宽度和频带宽度

周期矩形脉冲信号的频带宽度是如何定义的？（第一问）这种定义方式是否适用于任意的周期信号？（第二问）脉冲宽度的变化对于周期矩形脉冲信号带宽有什么影响？（第三问）这种影响对于分析和研究信号传输技术具有何种意义（信息是要依靠信号的变化来传输的，变化越快的信号，可以包含越大的信息量，从这个角度进行分析）？（第四问）

在这里插入图片描述

5、周期单位冲激序列频谱

在这里插入图片描述

周期单位冲激序列：在这里插入图片描述频谱：

在这里插入图片描述

6、傅里叶级数帕斯瓦尔恒等式

傅里叶级数帕斯瓦尔恒等式的物理意义是什么？周期矩形脉冲信号频谱带宽范围内是否包含了全部的信号功率？

在这里插入图片描述在区间(t1,t2),信号f（t）所含有的能量恒等于此信号在完备正交集中各正交分量能量之和。即周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和。说明时域和频谱能量守恒。这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数条件下的体现。周期矩形脉冲信号频谱带宽范围内包含了绝大部分信号功率，但是没有包含全部的信号功率。

三、反思总结

暂无

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