高中数学 空间向量及其运算 教案

空间向量及其运算

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本节内容是高中教材新增加的内容，在近两年的高考考查中多作为解题的方法进行考

查，主要是解题的方法上因引入向量得以扩展

.

例如

2001

上海

5

分，

2002

上海

5

分

. 

【学法点拨】

本节共有

4

个知识点：空间向量及其线性运算、共线向量与共面向量、空间向量的分

解定理、两个向量的数量积

.

这一节是空间向量的重点，在学习本节内容时要与平面向量

的知识结合起来，认识到研究的范围已由平面扩大到空间

.

一个向量是空间的一个平移，

两个不平行向量确定的是一个平行平面集，在此基础上，把平行向量基本定理和平面向量

基本定理推广到空间，得出空间直线与平面的表达式，有了这两个表达式，我们可以很方

便地解决空间的共线和共面问题

.

空间向量基本定理是空间几何研究代数化的基础，有了

这个定理，整个空间被

3

个不共面的基向量所确定，空间一个点或一个向量和实数组

（

x

，

y

，

z

）建立起一一对应关系，空间向量的数量积一节中，由于空间任一向量都可以

转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表

示符号及向量的模的概念和表示符号等，都与平面向量相同

. 

【基础知识必备】

一、必记知识精选

1.

空间向量的定义

(1)

向量：在空间中具有大小和方向的量叫作向量，同向且等长的有向线段表示同一

向量或相等向量

. 

(2)

向量的表示有三种形式：

a