数学空间向量

1.两条异面直线的距离

（1）第一步先在两条直线上各取一点，（如果为点向式方程或者参数方程，我们可以直接用t=0的情况取点），然后求两点之间向量。

（2）第二步求出两条线的方向向量

这里如果是点向式方程，则我们可以直接得到方向向量（即为分母），或者参数方程（即为t前面的系数）。

较为复杂的是一般是方程，当然也不难，我们可以将其转化为点向式方程。

这里我们有两种方式：一、通过平面的一般式方程得出其法向量（即为x,y,z前的系数），将两平面法向量做叉乘即可得出方向向量，再随便取一点，即可变形为点法式方程。二、直接令z=t，然后转化为参数方程（较为暴力简单）

（3）第三步即利用公式：

这里肯定很多小伙伴们要问了，这个公式不理解啊。下面我们来聊一聊这个公式该如何理解：

这个公式实际上就是我们一开始随便取的两点的向量对两与两直线垂直方向向量的投影，两条异面直线的最短距离线段必定在与两直线垂直相交的直线上且端点在两直线上。

2.求与两条异面直线相交且垂直的直线

书接上文，已求出此直线的方向向量，此时的问题是，如何确定这条直线。我们会有这样的思路，如果再给我一个点那么不就刚好可以写出点向式方程了吗？但这个点很难求出。其实啊，直线还可以通过两个面确定，即一般式方程。我们初始条件的直线与此带求直线的方向向量不恰好可以确定两个平面吗？故我们利用叉乘求出平面的法向量，随便在直线上取一点即可算出平面点法式方程了。两个平面一联立，结果不就得出了吗?还可利用上面讲的直线一般式方程转化为其他形式。

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