交叉小波变换（cross wavelet transform）是什么？

小波变换可以很好的在时频域中分析单个信号的瞬态和突变等时变特性，交叉小波变换是在小波变换的基础上提出的， 主要用来处理两个信号之间的相关程度。传统的互相关分析方法， 是通过傅里叶变换将信号从时域上转换到频域上，然后在频域上解析数据之间的相关性， 而且主要针对平稳信号开展分析， 在面对非平稳信号时， 分析效果则不尽如人意。与之不同，交叉小波变换主要是同时在时域和频域上分析两个非平稳信号之间的相关性， 比频域上相关分析， 能提供更为丰富的特征信息。

在具体应用时， 一般采用小波交叉谱对信号进行分析， 主要反映两个信号在时频分布上的相关程度，其幅度值越大则说明两信号相关程度越显著。此外， 考虑到小波交叉谱中低幅度处也可能存在较大的相关信息， 因此也可采用小波相干谱方法进行分析，小波交叉谱和小波相干谱的具体推导去看相关的文献。

在小波变换基础之上所发展出的交叉小波变换可以获得两个信号在吋频分布上的相关性分布情况。其相关系数值越大表示信号间的相关程度越高，先利用模拟信号进行分析。

第1个仿真信号的数学表达式如下：  

第2个仿真信号的数学表达式如下：

对两个仿真信号加入能量比为20%的随机噪声， 随后进行交叉小波分析， 其小波交叉谱与小波相关谱如下图所示。

小波交叉谱

小波相干谱

由上图可以得出， 交叉小波在连续小波变换的基础上， 可以获得信号在任意时间点上的局部细节特征， 包括频率成分， 幅值大小及相位变化； 另外， 其时频域上的互相关操作，放大了信号之间的相互差异，并可以有效的消除无关噪声干扰的影响， 从而有利于后续特征提取及识别操作。但是小波交叉谱和相关谱的维度较高， 且包含较多的冗余信息， 因此 不能直接将其输入到分类器进行处理， 需要采用维数约减及特征提取技术对其加以优化。

擅长现代信号处理(改进小波分析系列，改进变分模态分解，改进经验小波变换，改进辛几何模态分解等等)，改进机器学习，改进深度学习，机械故障诊断，改进时间序列分析(金融信号，心电信号，振动信号等)