为什么说合数它一定能够被某个素数整除?

2024-07-18 06:34| 来源: 网络整理| 查看: 265

合数它一定能够被某个素数整除，合数就是这样定义的：能够被除1和本身以外的整数整除的数叫做合数。

证明：

按照合数的定义，一个合数m 一定能被某个整数n整除，假设商是p，那么 m=n*p, n和p显然都比m小如果n和p至少有一个是质数，那么结论就得到证明如果n和p都不是质数，还是合数，那么n一定可以再分解成两个小于n的整数的乘积，n=n1*p1 于是 m=n1*p1*p 如果n1,或者p1中有一个是质数，那么结论就得到证明了如果n1,p1都不是质数，那么继续分解因数分下去。。。。因为m是有限整数，，而分出的因数n1,p1,.....等一个比一个小，最后总有一次得到一个因数是质数

证完。

质数个数是无限的

证明：

反证法，假如质数只有有限个：p1,p2,...pn，那么考虑整数m=（p1*p2*......*pn）+1 显然 m 比p1,p2,......,pn都大但是 m=（p1*p2*......*pn）+1 显然不能被已知的n个质数整数，因此m不能被任何质数整数，由上面证明的结果可知，m不是合数，它只能是一个质数，而且是一个比p1,p2,......pn都要大的一个质数，这与假设质数只有有限个是矛盾的

所以这个矛盾说明质数个数只能是无限的。

转自虎哥19450909

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