1.1.1 任意角板书设计及意图

1.1.1 任意角 高中数学       人教A版2003课标版

1.1.1   任意角

一、学习目标

1．推广角的概念，引入大于 的角和负角

2．理解并掌握正角、负角、任意角及象限角的概念

3．掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）的表示方法

4．树立运动变化观点，揭示知识背景，深刻理解推广后的角的概念，引发学生学习兴趣

二、学习重点：理解正角、负角和零角的定义，理解象限角，掌握终边相同角的表示方法

三、学习难点：终边相同角的表示

四、学习方法：自主探究  合作交流

五、学习思路：通过创设情景：“表的校对方法，转体720 ”，顺时针或逆时针旋转，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角和非象限角的概念及判断方法；进而画出几个终边相同的角及终边所在的位置，找出它们的关系，从而探索具有相同终边的角的表示,讲解例题,总结方法,巩固练习.

六、情感态度与价值观:通过本节的学习,由问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,使同学们对角的概念有一个深刻认识,进而推广角的概念,知道角之间的联系,进而理解掌握终边相同角的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物.

七、知识链接:初中学过的角的概念、范围

八、学习过程

㈠思考探究:（想一想,动一动）你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针转了多少度?

㈡探求新知：

1、角的概念的推广

⑴初中时，我们已经学习 ～ 角的概念，它是如何定义的呢？

⑵举现实生活中“大于 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。

⑶这些角说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？

⑷形成概念

正角负角零角任意角表示方法象限角（你能总结出各角限角及非象限角的取值范围吗？）

⑸巩固概念：  练习1，2

⑹思路小结：

2、终边相同的角

⑴探究：   结合图例分析   将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线 ，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

⑵形成结论：与 终边相同的角：，

⑶思路小结

㈢典型例题：（自己做做看）

在 ～ 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限的角。（若在 ～ ， ～ 范围内呢？）

写出终边在 轴上的角的集合。

3．写出终边在直线 上的角的集合S，并把S中适合不等式 ～ 的元素 写出来。

问题小结：

㈣练习达标：（动动手，很简单的）  

已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角

（1）  420    (2)  -75   （3）  855    （4）  -510  

 在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

（１）　－ 　　（２）　 　　（３）　－

3. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-720 ≤ ＜360 的元素 写出来

（１）　 　　（２）　－

㈤自我检测：（行动就有结果）

1.  在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

    （1）  -1000    （2）-843

2.  写出终边在 轴上的角的集合。

3.  写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-360 ≤ ＜360 的元素 写出来

  （1）  -824    （2）  475    (3)  270    (4)  180

㈥学习反思

自我评价：_________   (优秀、良好、一般、不理想)

3．

㈦归纳小结

你知道角是如何推广的吗？象限角是如何定义的呢？你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写出终边落在 轴、 轴、直线

上的角的集合吗？

九、教师反思:

十、知识提升：（超出别人定是你的追求！）

已知 是第二象限的角，试分别确定 ， ，

的终边所在的位置。

1.1.1   任意角

一、学习目标

1．推广角的概念，引入大于 的角和负角

2．理解并掌握正角、负角、任意角及象限角的概念

3．掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）的表示方法

4．树立运动变化观点，揭示知识背景，深刻理解推广后的角的概念，引发学生学习兴趣

二、学习重点：理解正角、负角和零角的定义，理解象限角，掌握终边相同角的表示方法

三、学习难点：终边相同角的表示

四、学习方法：自主探究  合作交流

五、学习思路：通过创设情景：“表的校对方法，转体720 ”，顺时针或逆时针旋转，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角和非象限角的概念及判断方法；进而画出几个终边相同的角及终边所在的位置，找出它们的关系，从而探索具有相同终边的角的表示,讲解例题,总结方法,巩固练习.

六、情感态度与价值观:通过本节的学习,由问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,使同学们对角的概念有一个深刻认识,进而推广角的概念,知道角之间的联系,进而理解掌握终边相同角的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物.

七、知识链接:初中学过的角的概念、范围

八、学习过程

㈠思考探究:（想一想,动一动）你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针转了多少度?

㈡探求新知：

1、角的概念的推广

⑴初中时，我们已经学习 ～ 角的概念，它是如何定义的呢？

⑵举现实生活中“大于 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。

⑶这些角说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？

⑷形成概念

正角

负角

零角

任意角

表示方法

象限角（你能总结出各角限角及非象限角的取值范围吗？）

⑸巩固概念：  练习1，2

⑹思路小结：

2、终边相同的角

⑴探究：   结合图例分析   将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线 ，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

⑵形成结论：与 终边相同的角：，

⑶思路小结

㈢典型例题：（自己做做看）

在 ～ 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限的角。（若在 ～ ， ～ 范围内呢？）

写出终边在 轴上的角的集合。

3．写出终边在直线 上的角的集合S，并把S中适合不等式 ～ 的元素 写出来。

问题小结：

㈣练习达标：（动动手，很简单的）  

已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角

（1）  420    (2)  -75   （3）  855    （4）  -510  

 在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

（１）　－ 　　（２）　 　　（３）　－

3. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-720 ≤ ＜360 的元素 写出来

（１）　 　　（２）　－

㈤自我检测：（行动就有结果）

1.  在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

    （1）  -1000    （2）-843

2.  写出终边在 轴上的角的集合。

3.  写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-360 ≤ ＜360 的元素 写出来

  （1）  -824    （2）  475    (3)  270    (4)  180

㈥学习反思

自我评价：_________   (优秀、良好、一般、不理想)

3．

㈦归纳小结

你知道角是如何推广的吗？

象限角是如何定义的呢？

你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写出终边落在 轴、 轴、直线

上的角的集合吗？

九、教师反思:

十、知识提升：（超出别人定是你的追求！）

已知 是第二象限的角，试分别确定 ， ， 的终边所在的位置。

1.1.1 任意角

1.1.1 任意角

1.1.1   任意角

一、学习目标

1．推广角的概念，引入大于 的角和负角

2．理解并掌握正角、负角、任意角及象限角的概念

3．掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）的表示方法

4．树立运动变化观点，揭示知识背景，深刻理解推广后的角的概念，引发学生学习兴趣

二、学习重点：理解正角、负角和零角的定义，理解象限角，掌握终边相同角的表示方法

三、学习难点：终边相同角的表示

四、学习方法：自主探究  合作交流

五、学习思路：通过创设情景：“表的校对方法，转体720 ”，顺时针或逆时针旋转，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角和非象限角的概念及判断方法；进而画出几个终边相同的角及终边所在的位置，找出它们的关系，从而探索具有相同终边的角的表示,讲解例题,总结方法,巩固练习.

六、情感态度与价值观:通过本节的学习,由问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,使同学们对角的概念有一个深刻认识,进而推广角的概念,知道角之间的联系,进而理解掌握终边相同角的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物.

七、知识链接:初中学过的角的概念、范围

八、学习过程

㈠思考探究:（想一想,动一动）你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针转了多少度?

㈡探求新知：

1、角的概念的推广

⑴初中时，我们已经学习 ～ 角的概念，它是如何定义的呢？

⑵举现实生活中“大于 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。

⑶这些角说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？

⑷形成概念

正角负角零角任意角表示方法象限角（你能总结出各角限角及非象限角的取值范围吗？）

⑸巩固概念：  练习1，2

⑹思路小结：

2、终边相同的角

⑴探究：   结合图例分析   将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线 ，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

⑵形成结论：与 终边相同的角：，

⑶思路小结

㈢典型例题：（自己做做看）

在 ～ 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限的角。（若在 ～ ， ～ 范围内呢？）

写出终边在 轴上的角的集合。

3．写出终边在直线 上的角的集合S，并把S中适合不等式 ～ 的元素 写出来。

问题小结：

㈣练习达标：（动动手，很简单的）  

已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角

（1）  420    (2)  -75   （3）  855    （4）  -510  

 在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

（１）　－ 　　（２）　 　　（３）　－

3. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-720 ≤ ＜360 的元素 写出来

（１）　 　　（２）　－

㈤自我检测：（行动就有结果）

1.  在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

    （1）  -1000    （2）-843

2.  写出终边在 轴上的角的集合。

3.  写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-360 ≤ ＜360 的元素 写出来

  （1）  -824    （2）  475    (3)  270    (4)  180

㈥学习反思

自我评价：_________   (优秀、良好、一般、不理想)

3．

㈦归纳小结

你知道角是如何推广的吗？象限角是如何定义的呢？你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写出终边落在 轴、 轴、直线

上的角的集合吗？

九、教师反思:

十、知识提升：（超出别人定是你的追求！）

已知 是第二象限的角，试分别确定 ， ，

的终边所在的位置。

1.1.1   任意角

一、学习目标

1．推广角的概念，引入大于 的角和负角

2．理解并掌握正角、负角、任意角及象限角的概念

3．掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）的表示方法

4．树立运动变化观点，揭示知识背景，深刻理解推广后的角的概念，引发学生学习兴趣

二、学习重点：理解正角、负角和零角的定义，理解象限角，掌握终边相同角的表示方法

三、学习难点：终边相同角的表示

四、学习方法：自主探究  合作交流

五、学习思路：通过创设情景：“表的校对方法，转体720 ”，顺时针或逆时针旋转，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角和非象限角的概念及判断方法；进而画出几个终边相同的角及终边所在的位置，找出它们的关系，从而探索具有相同终边的角的表示,讲解例题,总结方法,巩固练习.

六、情感态度与价值观:通过本节的学习,由问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,使同学们对角的概念有一个深刻认识,进而推广角的概念,知道角之间的联系,进而理解掌握终边相同角的表示方法,学会运用运动变化的观点认识事物.

七、知识链接:初中学过的角的概念、范围

八、学习过程

㈠思考探究:（想一想,动一动）你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准后,分针转了多少度?

㈡探求新知：

1、角的概念的推广

⑴初中时，我们已经学习 ～ 角的概念，它是如何定义的呢？

⑵举现实生活中“大于 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。

⑶这些角说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？

⑷形成概念

正角

负角

零角

任意角

表示方法

象限角（你能总结出各角限角及非象限角的取值范围吗？）

⑸巩固概念：  练习1，2

⑹思路小结：

2、终边相同的角

⑴探究：   结合图例分析   将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线 ，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

⑵形成结论：与 终边相同的角：，

⑶思路小结

㈢典型例题：（自己做做看）

在 ～ 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几象限的角。（若在 ～ ， ～ 范围内呢？）

写出终边在 轴上的角的集合。

3．写出终边在直线 上的角的集合S，并把S中适合不等式 ～ 的元素 写出来。

问题小结：

㈣练习达标：（动动手，很简单的）  

已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角

（1）  420    (2)  -75   （3）  855    （4）  -510  

 在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

（１）　－ 　　（２）　 　　（３）　－

3. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-720 ≤ ＜360 的元素 写出来

（１）　 　　（２）　－

㈤自我检测：（行动就有结果）

1.  在0  ～360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角

    （1）  -1000    （2）-843

2.  写出终边在 轴上的角的集合。

3.  写出与下列各角终边相同的角的集合，并写出来把集合中适合不等式-360 ≤ ＜360 的元素 写出来

  （1）  -824    （2）  475    (3)  270    (4)  180

㈥学习反思

自我评价：_________   (优秀、良好、一般、不理想)

3．

㈦归纳小结

你知道角是如何推广的吗？

象限角是如何定义的呢？

你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写出终边落在 轴、 轴、直线

上的角的集合吗？

九、教师反思:

十、知识提升：（超出别人定是你的追求！）

已知 是第二象限的角，试分别确定 ， ， 的终边所在的位置。