台球原理分析及瞄准新方法

免责声明：本人理工男一枚，球技刚入门，非圣贤之流，无大家之言。

这两天闲来无事，就和小伙伴们一起去台球厅浪了一波，颇有感触。遂兴起无尽兴趣，想要大展拳脚，可是又自惭于自己球技太菜，不堪入目，囚禁了我这放飞自我的潇洒。于是阅览群书想要探一探这究竟是怎么一个龙潭虎穴，怎的别人就可以一杆清台成就世间佳话，而我连传说中的感觉都寻不到呢！网络大法好啊，无数前人的经验，看的我是这般如痴如醉，不可自拔啊。

先从台球开山第一技假想球开始。球杆击中白球，刹那间产生一肉眼难及的速度使白球撞向目标球，经过一番花里胡哨的打斗，目标球落败遁向低袋洞中，暂避锋芒。众所周知，白球(母球)只有如下图所示与目标球展开厮杀，才能完虐对方使之心甘情愿下场。 即想象一个假想球，将白球瞄向假想球球心射出，只要与目标球碰撞时，底袋中心和目标球球心和假想球球心在一条直线上就可以命中靶心，完美进球。即碰撞时要满足三点一线法则。且碰撞后白球会垂直于该直线行进以宣告主权，即90度法则。这样就会产生三条直线：1.白球瞄准假想球的直线，2.目标球行进路线，3.白球碰撞后行进路线。我们暂且抛开白球碰撞后行进的这条线不谈，先来看前两条线。 当两条线的夹角变化时，假想球围绕目标球旋转。如下所示： 图中 1.下边的球是球杆碰的球，上边的球即目标球。 2.旁边虚线的圆形即假想球。假想球围绕目标球旋转其运动轨迹就是上部较小的黑色虚线圆，其半径是台球半径的二倍。 台球瞄准时有一瞄准方法（找尾巴法）就是去想象这个圆。在瞄准时瞄准底袋与目标球所在直线与该圆的交点。该方法网上讲解的挺多，但对于我这样的新手而言，这个小尾巴（沿底袋和目标球所在直线向交点方向延长一个球矩）并不能想象出来，也就找不准交点，以弃暂此不表，如有兴趣可自行在网上搜索。 3.中间浅绿色线(中间竖直线)是母球于目标球球心所在直线，记做L1。底袋与目标球与假想球所在直线，记做L2。母球与假想球所在直线，记做L3。 4.L2与L1夹角记做∠a，L3与L1夹角记做∠b，L2与L3夹角记做∠c。 5.当∠a变化时，假想球围绕目标球旋转，∠b随之变化，但如视频所示，∠b只能在经母球圆心与假想球运动轨迹(虚线圆)的切线内变化，记∠b变化的最大值为∠d。

AwesomeScreenshot-2019-12-22-1577007945613

经推导可得到如下关系：sin(∠a+∠b)=sin(∠b)/sin(∠d)。sin(∠c)=sin(∠b)/sin(∠d)。 推导过程如图：

台球有另一个瞄准方法叫重合比例法。其公式是CA’ / CD = 2×sin(α)。 大致指，若CE与DM的夹角为α，若瞄向A’点，则CA’ 与CD的比值恰好等于2×sin(α)。如若CE与DM的夹角为30°，则CA’ / CD = 2×sin(α) = 1，即瞄向D点。（30°法则）

好了回归我们原先的思路，我们之前得到了这么一个公式。 sin(∠a+∠b)=sin(∠b)/sin(∠d)。sin(∠c)=sin(∠b)/sin(∠d)。 （记不清abcd指的啥，可查看上面提到的找尾巴法下面的345点） 即我们为了将目标球撞入底袋，需要一个瞄准的方向，即假想球方向。这个方向推导后有以上公式。 当母球与目标球相距较远时，∠b极小，一般远小于∠a，因此sin(∠a+∠b)可近似为sin(∠a)。即公式可近似为sin(∠a) = sin(∠b)/sin(∠d)。 ∠a是L1(母球于目标球球心所在直线)与L2(底袋与目标球与假想球所在直线)的夹角。这个角可以大致目测得出。但sin(∠b)/sin(∠d)是什么呢？这我们要先从sin函数说起。以下仅考虑90°以内。 首先sin函数长这个样子。 不管是重合比例法还是我的公式都用到了sin函数，这要求我们要会去算sin函数，但这对于我们不现实。因此需要有一种简单的算法，可以让我们直接口算的方法。我的解决方案是把sin函数分为两段，详细如下： 首先观察曲线可知，前一段线性度较好可以想到用直线近似。这里我取30°的点，把前30度定为第一段。这一段sin值近似为度数除以60。即sin(∠a)近似等于a/60。 如图，近似后误差很小。 另一段用一个易算的二次函数近似，-0.0001x²+0.02x。如70°，先翻倍，小数点放在倒数第二位，即1.40。再求平方，小数点放在最前面，即0.4900。然后用1.4-0.49得出0.91，即sin(70°) 约等于 0.91。与实际值0.94仅相差0.03。且熟悉曲线后对结果减个0.01，0.02，0.03，0.02极尽完美，熟悉计算方法后可在几秒内算出。 在如75°，翻倍1.5，平方7*8=0.56，结果0.94。增加偏差0.03得0.97，sin(75°)实际值是0.966，仅偏差0.004，误差0.4%，nice！ 近似曲线如图： 综上所述，第一段用直线代替，值为角度除以60，第二段用二次函数代替，值为二倍减平方。 由于母球瞄准假想球产生角度较小，根据sin曲线，sin(∠b)/sin(∠d) 可近似为 b/d。公式近似为sin(a+b) = b/d。母球与目标球相距较远时∠b较小可省略，公式近似为sin(a) = b/d。这里b/d就是 母球瞄准可进袋时的假想球时对应的角度 和 母球瞄准假想球在视角最边缘处时对应的角度 之比。注：此比例等价与重合比例法的比值的一半，该部分内容与重合比例法相似等价。 当比值为1时，母球瞄向假想球运动的两端处。如图是母球视角的最右端，母球沿此方向射出与目标球碰撞碰的最薄。

当比值不为一时，如图所示： 该比例是角度的比例，无法直接感觉出来，但在三维世界，肉眼从母球方向去观察，可根据目标球的位置找到。如图所示：击母球时沿杆看向目标球，通过目标球的中心的方向是比例为0的地方，目标球边的方向是比例为0.5的方向，母球左边缘朝向目标球右边缘时的方向是比例为1.0的方向(该方向不易直接找到，可运用管道瞄准法进行估计，或者根据目标球的直径进行估计，如在目标球右方想象一个等宽的目标球)。可根据0，0.5，1.0三个位置线性找到其他比例所在位置，一般如图九个点就足够了。 ∠c（∠a+∠b）为30°时比例为0.5，方向朝向目标球边缘。（30度法则）如图： 当母球距目标球较远时，∠c近似等于∠a。若底袋与目标球与母球之间的夹角为30°，母球距目标球越远，瞄准方向向目标球边缘位置趋近。如图：

综上所述：1.若母球与目标球相距较远可不考虑瞄准时的偏差∠b，只考虑底袋与目标球与母球的夹角即可，然后根据夹角大小计算比例，值为sin(∠a)。2.若母球与目标球相距较近时，要考虑瞄准假想球时的偏转度数，瞄准比例为sin(∠a+∠b)，或sin(∠c)。

经过以上的分析，捣一个球的过程是，先观察球的分布，选好要击的球和进的袋，然后目测角度大小，进行计算，算出对应的比例，最后按照比例对应方向击球即可。决定进不进球的理论漏洞在于对角度的估计，只有角度估计的够准才有其他技巧的用武之地。若角度误差够小，就可以得到一个较为准确的比例值，才会有最大的进球可能性。再辅以其他技巧多加练习就可以带来球技以质的飞跃。 那么角度有什么好的估计方法呢？这里提一个流行的方法：定位星。 如图： 1.球台长宽比是1：2。宽有三颗定位星，长有六颗定位星，加上中袋更七颗。 2.一个角由两条直线交叉组成，一条是母球瞄向假想球所在直线，一条直线是袋与目标球所在的直线。 3.底袋与定位星构成直角三角形，各定位星的角度大小如下：14°/76°，27°/63°，37°/53°，45°/45°，51°/39°，56°/34°，60°/30°，63°/27°，21°/69°，14°/76°，7°/83°。 4.中袋到各定位星的角度与底袋类似。(长宽比是1：2) 5.一个夹角可以拆成两条直线，每条直线延长到库边都可根据定位星得到一个角度，若直线未经过底袋可通过平行平移的方法挪到库边，再根据定位星读出角度。通过对两个角度相加或相减就可以算出夹角大小。 如图： 通过该方法可以得到较为精准的角度值，然后用sin近似计算可得出比例值，这样就算出了瞄准的方向。现在的流程是：通过定位星算出角度，角度得出比例，比例确定方向。

综上，随着技巧的增多，计算量变得越来越大，只想休闲捣个球，哪有功夫算高数题呢。因此我就想可不可以简化流程呢！答案是可以的。我们流程的输入是根据定位星算角度，然后角度带公式算比例，最后得出比例。所以我就想我可不可以在看出定位星后直接就得到比例，省去中间过程呢！ 1.记两条直线在台球桌上形成的的直角三角形的两直角边之 比分别为x1，x2。这里为了保证后面角度计算方便，一律才有两角相加，且x=tan(a)。若夹角是通过两角相减得出的，认真观察让错误的角取余，比值取倒数即可。 2.则要根据定位星求的两角度分别为a1，a2。 3.两角求和为a3=a1+a2。比例y=sin(a3)。 因此可以尝试寻找一个方程，使之带入x1，x2直接就可以算出y。 推导过程如下： x1=tan(a1) --> a1=arctan(x1) x2=tan(a2) --> a2=arctan(x2) a3=a1+a2=arctan(x1)+arctan(x2) y=sin(a3)=sin[arctan(x1)+arctan(x2)] 得y=sin[arctan(x1)+arctan(x2)] 可发现公式较为复杂，口算不可能，那么可以拟合这个方程进行近似吗？ 用matlab软件看这个方程是长这么样子。 0-8是直角三角形两直角边的比值x1,x2。 0-1是待求的比例值y。 考虑到两直线的夹角a3不可能超过90°，即两角a1,a2不可能同时大于45°，比值x1,x2不可能同时大于1(1=tan(45°))，即上图中右上角的大部分区域实际不存在，不用考虑。观察图可知，当x1,x2均接近0时，算出的比例值趋近于0，当x1,x2较大时，算出的比例值接近1。这与实际相符，x1,x2越小说明夹角较小，瞄准时的角度偏差也越小，x1,x2越大说明夹角较大，瞄准时的角度偏差也越大，过大接近90°那瞄准的比例值就接近1。为方便观察同时减少电脑计算量我把分度调低，把上述不可能区域的比例值定为1.0，如图： 侧面图： 进行拟合发现没有找到一个较为简单易算的拟合方法。即拟合没法解决了。。。所以任命吧！！！ 拟合不行，那就只剩最后一个办法了，运用大数据人工智能技术。我们把所有对应的x1,x2,y的值都记录下来，然后背会。我可真是一个小机灵鬼啊！ 这个是所有通过定位星估计时可能得出的比值： 这个是对应的比例值的具体值： 此表过于庞大，没个用处，我把它简略再简略后得到这么一个表： 个人可以通过自己的记忆能力制作简表。以上仅为我自己制作的一个而已，此表非同小可啊！ 此表的二维图是这个样子滴： 经过我个人的一番分析，总结如下： 第一步：分别定位星计算出 底袋和目标球 与 假想球和母球 所在直线对应的直角三角形的两直角边的比值， 第二步：先判断是否有一比值为零(母球与假想球和库边极尽垂直)，若有则根据下表直接对另一比值进行判断瞄准时的比例值 注：第一行是比值，第二行是对应的比例值 第三步：若无则判断两比值是否均小于1.0，若小于则根据下表对比值的和值进行判断，此处比值以1.0划分是因为均小于1.0时图像变化接近线性，可以通过比值之和直接判断，可以应付大多数情况。 注：第一行是对应的比例值，第二行是比值之和，

第四步：其余情况，比例值可均按照0.90处理。此处可根据个人根据表单自行分析。 该方法熟悉使用后再结合实际值比较就可以找到一套自己的判断方法，且准确性可以达到极高。总而言之多记几个典型值，实际使用时进行对照即可就可以估计出实际比例值。 1.通过该方法可以迅速找到大神玩家所谓的感觉。和自己平时的感觉进行比对可以方便直观的看出自己瞄准时的问题所在。 2.经以上分析还可以发现一个有意思的地方，捣台球时可以先不管白球相对目标球的位置和方向，而是先根据底袋相对于目标球的方位进行初步判断，得出一个比例的最小值。然后左右移动球杆方向进行二次比对。若母球和目标球相距较远不考虑比值可直接取母球相对目标球方向，根据定位星判断比值，忽略假想球带来的影响。若相距较近，可先通过母球相对目标球的方向进行估计，在微调修正假想球的影响。 3.该方法带来的好处是，可以不从母球方向进行判断，而取其他任意方便观察的位置进行计算，然后回到母球位置，按照之前计算好的比例值方向击出，击出前需进行细微验证加微调降低误差。 4.如若母球相距目标球较近，还可通过加塞进一步修正。加塞会降低准度，但熟悉加塞效果后，善于使用可以使进球率进一步提高，使球技进一步增长，更主要的是可以控制母球撞击目标球后按照自己想要的方向运动，既有利于防止本次击球母球进袋，又有利于预判下一次的射击。 侧面图： 注意：各种技巧均为辅助，应根据实际找到一套自己的方法和感觉，如有误导概不负责。