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假如不可逆矩阵A的行列式不为0,那么可以求得B=A*/|A|,使得BA=E且AB=E,和A不可逆矛盾所以可逆矩阵的行列式为0。证明:A的行列式不等于0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆。 A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。 因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。 所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。 性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。 |
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