北斗卫星导航系统效能综合建模与分析研究

北斗卫星，图源网络

摘要：针对卫星导航系统效能要素多样、作用关系耦合、运行机理复杂等特点，研究构建了基于质量特性视角的导航系统效能指标体系，将导航系统特性指标分解为通用质量特性与专用质量特性及其下层次指标。基于导航系统效能指标体系，综合应用广义随机Petri网、马尔可夫链、多分布可靠性分析、应力—强度分析、动态贝叶斯网等技术，研究提出一种综合考虑空间信号精度、卫星平均中断间隔时间、卫星在轨测试时间、运载火箭可靠性、星间逻辑关系等要素的导航系统效能建模与分析的集成方法，实现了导航系统效能框架内通用质量特性与专用质量特性、导航单星与导航系统的联合表征、相互作用与量化传递。以北斗卫星导航系统为例开展方法工程应用，仿真算例验证了集成方法的有效性和可行性，并对其他卫星系统效能分析具有一定的参考价值。 关键词：可用性；可靠性；能力；导航系统效能

一、研究背景与意义

系统效能是卫星导航系统精度、可用性、连续性、完好性等指标的整体反映，是描述卫星导航系统服务质量的综合度量。基于质量特性视角，导航系统效能可进一步分解为平均中断间隔时间、平均中断恢复时间、平均任务持续时间、故障诊断时间等通用质量特性指标，以及覆盖范围、空间信号精度、定位精度、测速精度等专用质量特性指标。在卫星导航系统运行与维护过程中，通用质量特性和专用质量特性耦合关联、相互作用，综合影响导航系统效能。

目前，导航系统效能相关研究主要集中在指标体系构建和指标评估分析方面，尚未深入研究各项指标与通用质量特性、专用质量特性的隶属关系，及各项质量特性指标之间的量化传递。此外，导航系统效能是通用质量特性和专用质量特性的综合表征，独立研究某项指标不足以反映其整体特征。

因此，构建基于质量特性的导航系统效能指标体系，围绕导航单星、星间逻辑关系、导航系统，开展系统效能逐级建模与分析，深入研究

导航系统效能作用机理，对卫星导航系统运行状态监控、全过程风险管理等具有重要意义。

二、主要内容

2.1 导航系统效能指标体系构建

导航系统效能是指卫星导航系统在规定的条件下和规定的时间内，满足一组特定任务要求的程度。上述“特定任务”包括：精密轨道确定与时间同步、导航信息上行注入、导航信息下行播发、系统完好性监测、RDSS等，这些任务联合执行，以保证卫星导航系统面向用户承诺的各项服务。

质量是一组固有特性满足要求的程度，分为通用质量特性和专业质量特性。卫星导航系统的通用质量特性指标包括：空间信号可用性（导航单星可用性、导航星座可用性）、空间信号连续性（平均短期非计划中断间隔时间）、PDOP可用性、定位可用性（水平定位可用性、垂直定位可用性）、通信可靠性（丢包率、报文传输失败率）等，专用质量特性指标包括：覆盖范围（星覆盖范围、星座覆盖范围），空间信号精度（空间信号测距误差、空间信号测距率误差、空间信号测距二阶变化率误差、协调世界时偏差误差），定位精度（水平定位精度、垂直定位精度），测速精度、授时精度、短报文通信等。特别说明：空间信号完好性的告警时间、完好性风险属于通用质量特性，告警门限属于专用质量特性。基于质量特性视角的导航系统效能指标体系如图1所示。

图1 基于质量特性视角的导航系统效能指标体系

2.2 导航系统效能建模与分析

导航系统效能是导航单星系统效能和星间逻辑关系的综合函数。

（1）导航单星系统效能 导航单星系统效能由导航单星可用性、导航单星可信性、导航单星能力组成，表示为：导航单星系统效能=导航单星可用性·导航单星可信性·导航单星能力。

导航单星可用性用空间信号可用性描述，是指在规定轨道位置上的卫星提供健康空间信号的概率；对于IGSO、MEO卫星而言，该指标是卫星理论过境时间和实际工作时间的综合反映，而实际工作时间又与中断类型密切相关。导航单星可用性可进一步划分为短期计划中断、短期非计划中断、长期中断。当短期计划中断发生时，控制段直接实施导航业务恢复操作；当短期非计划中断发生时，控制段先进行故障诊断，然后根据应急预案备份情况，相继进行工况恢复和导航业务恢复操作；当长期中断发生时，控制段根据卫星地面贮存状态，研制新卫星或直接发射贮存卫星，卫星入轨后进行在轨测试并提供导航服务。由于中断事件特别是中断后的故障恢复过程表现为流程性动作，故采用广义随机Petri网（GSPN）进行导航单星可用性建模，用马尔科夫链进行解算，如图2~图3所示。

图2 基于GSPN的导航单星可用性模型

图3 导航单星可用性马尔可夫状态转移过程

导航单星可信性用空间信号连续性和通信可靠性描述，由于导航单星在单次任务执行过程中不具备修复能力，故导航单星可信性转换为可靠性；可运用威布尔分布、正态分布描述导航单星可靠性退化过程。针对输出多工器、固态放大器、滤波器等电子类设备，视为随机型故障单元，服从威布尔分布。针对太阳电池阵等光学类退化器件、动量轮等机械类磨损设备，视为耗损型故障单元，服从正态分布，导航单星可靠性=导航单星威布尔分布模型·导航单星正态分布模型。

导航单星能力用覆盖范围、空间信号精度、短报文通信描述，是指导航卫星在任务执行过程中持续工作的情况下，对任务目标的实现程度。针对导航单星的单星覆盖范围、星座覆盖范围、空间信号测距误差、空间信号测距变化率误差、空间信号测距二阶变化率误、协调世界时偏差误差、报文长度等各项能力指标，应用应力—强度分析，进行归一化平均处理，设各项能力均服从正态分布，实际性能测试值为应力，设计要求指标为强度。

（2）星间逻辑关系 由于PDOP可用性能够反映星座的空间几何分布情况，且不同导航单星中断情况下的PDOP可用性不尽相同，故选择PDOP可用性表征星间逻辑关系。对卫星导航系统开展多种组合下的中断分析，依次考查导航单星均可用、任意单个导航卫星中断、任意两个导航单星同时中断、任意三个导航单星同时中断…情况下的PDOP可用性，作为单星系统效能之间的逻辑关系。

（3）导航系统效能 综合导航单星系统效能和星间逻辑关系，构建导航系统效能模型。由于导航系统效能是时变函数，星间逻辑关系（PDOP可用性）是“0~1”之间的量化数值，且不同导航单星系统效能不尽相同，故采用动态贝叶斯网络（DBN）进行导航系统效能建模，如图4所示。

图4 基于动态贝叶斯网的导航系统效能模型

图中所示为 时刻和 时刻的导航系统效能模型，其中 为“中心节点”，其输入值CPT（随时间变化）为星间逻辑关系，输出值（随时间变化）为导航系统效能； 为“边缘节点”，其输入值（随时间变化）为各导航单星系统效能。

2.3 算例分析

仿真构建北斗全球卫星导航系统，星座由3颗地球静止轨道卫星（GEO）、3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）、24颗中圆地球轨道卫星（MEO）组成。设同类卫星的技术状态保持一致，不同类型卫星的可用性、可靠性、能力等均不相同。

分别确定GEO、IGSO、MEO三类卫星的导航单星可用性、导航单星可靠性、导航单星性能归一化均值，以及导航单星系统效能、导航系统效能，如图5~9所示。

三、主要结论

本文构建了基于质量特性视角的导航系统效能指标体系，按照通用质量特性和专用质量特性维度，对导航系统效能指标体系进行分类，并进一步分解为平均短期计划中断间隔时间、平均短期计划中断恢复时间、平均任务持续时间、平均单星研制时间、空间信号测距误差、空间信号测距率误差、空间信号测距二阶变化率误差、协调世界时偏差误差等各项具备实测条件的系统运行指标。

进一步，应用广义随机Petri网、马尔可夫链、多分布可靠性分析、应力—强度分析、动态贝叶斯网等技术，对通用质量特性指标和专用质量特性指标进行聚合，按照单星可用性—单星可靠性—单星能力—导航单星系统效能、导航单星系统效能—星间逻辑关系—导航系统效能的过程逐步集成，构建了导航系统效能模型，实现了导航系统效能框架内通用质量特性与专用质量特性、导航单星与导航系统的联合表征、相互作用与量化传递。

以北斗卫星导航系统为例，构建3GEO+3IGSO+24MEO的卫星导航系统，开展导航系统效能建模与分析的集成方法工程应用，仿真算例验证了集成方法的有效性和可行性。

四、边际贡献与未来拓展

后续，基于iGMAS和IGS的多GNSS试验网，广泛采集系统长期运行数据与故障数据，可进一步优化导航系统效能模型，深入研究影响导航系统效能的薄弱环节，为卫星导航系统状态评估、运行维护、改进升级提供决策支撑。

此外，本文提出的方法还可推广应用于通信、遥感等系列卫星系统，为各类卫星系统的效能分析与运行决策提供借鉴。进一步，面向武器装备体系化发展，将卫星导航系统拓展至定位、导航、授时（PNT）体系，以及星弹一体化、星舰一体化的联合作战体系，开展复杂环境下的体系效能综合建模与分析。

本文摘编自《系统工程理论与实践》第42卷第1期论文《北斗卫星导航系统效能综合建模与分析研究》，点击链接下载全文：http://www.sysengi.com/CN/abstract/abstract113070.shtml

作者：薛昱，清华大学经济管理学院博士后；杨卓鹏、杨怡欣（通讯作者），中国航天系统科学与工程研究院高级工程师、硕士，高级工程师、博士