离散数学课件：4

郭芸

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苏州大学 计算机科学与技术学院

第二篇 集合论

逆函数和复合函数

本章要点

函数的基本概念

第四章 函数

基数的概念

可数集与不可数集

基数的比较

(一) 函数的定义

一、函数的基本概念

设X和Y是任何两个集合，f是X到Y的一个二元关系，如果对于每一个x∈X，有唯一的y∈Y，使得 ∈f，称关系f为函数，记作：

f: XY或

f是一种特殊的二元关系；

前域domf =X,称为定义域；值域ranf  Y，也记为Rf；Y称为f的共域；

∈f 也记为 y=f(x), x称为自变量，y称为f在x的函数值.

例4.1.1 设X、Y为实数集，下列关系f是否为从X到Y的函数.

(1) y=x1/2

dom f 是 [0,+∞) ≠X

(2) y=x3

×

√

(3) y=±x3

×

亦称映射

例4.1.2设 X=｛1,5,p,张明｝，Y=｛2,q,7,9,G｝,

f ={ , ,

, },

求f的定义域domf和值域ranf.

解：

domf =

X,

ranf =

{2, q, 7, G}.

若函数的定义域是有限的，则可通过列表或画有向图来表示函数。如上例也可表示为：

x

f (x)

1

2

5

q

p

7

张明

G

1

5

p

张明

2

q

7

G

一、函数的基本概念

函数的像

设函数 f：X  Y, X1X,

X1 在 f 下的像：

f(X1) = { f(x) | x∈X1 },

函数的像：

f(X)={f(x) | x∈X },

x 在 f 下的像：

f(x).

即函数值

即值域ranf

一、函数的基本概念

(1) f(0)=

(2) f({-1,0,1})=

(3) f(R)=

e0

=1;

{e-1,e0,e1}

={1/e,1,e};

R+.

函数的像

例4.1.3设 f ：RR, f(x)=ex,则

一、函数的基本概念

设函数f: A→B, g: C→D,如果

(1) A=C;

(2)  x∈A=C, f(x)=g(x),

则称函

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