函数的原函数，可积性和变上限积分之间的区别和联系

间断点

4.1 当f(x)有可去间断点时有如下关系，此时F(X)可导 F ′ ( x 0 ) = lim ⁡ x → x 0 f ( x ) ≠ f ( x 0 ) F'(x_0)=\lim_{x\to x_0}f(x)\neq f(x_0) F′(x0​)=x→x0​lim​f(x)̸​=f(x0​)

4.2 当f(x)有跳跃间断点时，有如下关系，此时F(x)不可导但连续 F ± ′ ( x 0 ) = lim ⁡ x → ± x 0 f ( x ) F'_\pm(x_0)=\lim_{x\to\pm x_0}f(x) F±′​(x0​)=x→±x0​lim​f(x)