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3维向量的点乘叉乘运算
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3维向量的点乘叉乘运算三维向量的点乘三维向量的叉乘点到直线的距离点到平面的距离
三维向量的点乘
点乘得到的是对应元素乘积的和,是一个标量,没有方向 V1( x1, y1, z1)·V2(x2, y2, z2) = x1x2 + y1y2 + z1*z2 点乘可以用如下公式表示含义,θ为两个向量的夹角 A·B = |A||B|Cos(θ)* 通过上面的公式我们可以得到,两个向量的夹角以及一个向量在另一个向量上面的投影。 计算夹角: Cos(θ) = A·B/(|A|*|B|) 计算A向量在B向量上面的投影S为: S = A·B/|B| 三维向量的叉乘对向量u, v叉乘,我们得到的是同时垂直于u又垂直于v的向量。用公式表达如下: n = u(x1, y1, z1) x v(x2, y2, z2) = (y1z2 - y2z1, x2z1-z2x1, x1y2 -x2y1) 用矩阵表达为:
叉乘的意义为,方向为两向量的组成平面的法向量方向,大小为两向量组成的平行四边形的面积。 点到直线的距离计算点到直线距离可以用叉乘的数学含义来计算,向量叉乘的大小为两向量组成平行四边形的面积。已知O, 和A,B两点,计算O到AB的距离。 可以得到向量OA, 以及AB, 距离为 S = |OA x AB| / |AB| 点到平面的距离点到平面的距离可以用点乘的方法来计算。 如下图所示,只需要计算向量AP 在平面法向量的投影就可以得出。 https://blog.csdn.net/zhangSMILE123456/article/details/48711719 https://zhuanlan.zhihu.com/p/154570761 |
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