代数基础

1.1 一般方程：两平面交线

1.2 对称式（点向式）：

已知直线一点和方向向量

1.3 参数方程

首先介绍向量的点成和叉乘

2.1 点法式   

就是由向量内积的几何意义来定义的

n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

2.2 一般式 

平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示

可由点法式得到 （A，B，C）就是平面的法向量

2.3 截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距 （可正可负）

2.4 法线式（少见）

xcosα+ycosβ+zcosγ=p [  

其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。

方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/356903732

https://zhuanlan.zhihu.com/p/359975221

同济教材

任意方向的方向导数为偏导数的线性组合，系数为该方向的单位向量。当该方向与坐标轴正方向一致时，方向导数即偏导数，换句话说，偏导数为坐标轴方向上的方向导数，其他方向的方向导数为偏导数的合成。

偏导数构成的向量为梯度； 方向导数为梯度在该方向上的合成，系数为该方向的单位向量； 梯度方向为方向导数最大的方向，梯度的模为最大的方向导数； 微分的结果为梯度与微分向量的内积 等高线全微分的结果为0，所以其梯度垂直于等高线，同时指向高度更高的等高线 隐函数可以看成是一种等高线，其梯度为高维曲面（曲线）的法向量

参考：https://blog.csdn.net/Young__Fan/article/details/90046748?spm=1001.2014.3001.5506

https://blog.csdn.net/blogshinelee/article/details/102668951?spm=1001.2101.3001.6661.1&utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7Edefault-1-102668951-blog-108949552.pc_relevant_default&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7Edefault-1-102668951-blog-108949552.pc_relevant_default&utm_relevant_index=1