【离散数学】命题逻辑带你快速学完离散数学

2024-07-04 22:11| 来源: 网络整理| 查看: 265

逻辑与证明

文章目录逻辑与证明1.1命题逻辑命题否命题：非合取命题：且析取命题：或异或：蕴涵：双蕴涵：逻辑运算符的优先级：

1.1命题逻辑命题

定义1：一个命题就是一条陈述句。

要么针、要么假，不能既真又假。

定义2：命题的真假叫做命题的真值。

只有两种真值：真、假。

注意：在判断陈述句真假时，需要明确其所在的场景。

原子命题：其真假独立于其他命题的最小命题。

一般用小写字母表示。

复合命题：已有命题用逻辑运算符组合成的新命题。

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逻辑运算符：用于组合命题的符号

基本的逻辑运算符包含：

否定合取析取蕴涵双蕴涵亦或¬∧∨→⇿⊕ 否命题：非

合取命题：且

-只有p与q同时为真时，才为真

析取命题：或

在这里插入图片描述

–只有当p与q同为假时，p∨q才为假，否则为真

异或：

在这里插入图片描述

–只有当p、q其中一个为真时，p⊕q才为真，否则为假

蕴涵：

–只有当 p 为真 q 为假时，p→q 才为假，否则为真

蕴涵的逆、逆否、反命题

原命题：p→q

逆：q→p反：¬p→ ¬q逆否：¬q→ ¬p

蕴涵命题的等价形式：

¬p ⋁ ¬q

双蕴涵：

–当p→q、q→p同真时，p ⇿ q为真

逻辑运算符的优先级：

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